直线y=k（x-1）与双曲线x²-y²=4没有交点,则k取值范围是

直线y=k（x-1）与双曲线x²-y²=4没有交点,则k取值范围是
直线y=k（x-1）与双曲线x²-y²=4没有交点,则k取值范围是

直线y=k（x-1）与双曲线x²-y²=4没有交点,则k取值范围是
联立方程,
x^2-[k(x-1)]^2=4
化简得（k^2-1）x^2+2k^2x-k^2-4=0
∵没有交点
根据b^2-4ac

直线方程代入双曲线方程得
x^2-k^2(x-1)^2=4
(1-k^2)x^2+2k^2x-k^2-4=0
△=(2k^2)^2-4(1-k^2)(-k^2-4)
△<0
解得k>2√3/3或者k<-2√3/3
答：当k>2√3/3或者k<-2√3/3 时，无交点。

双曲线的切线方程为
x0x-y0y=4
切线过(1,0) 则x0=4
又x0^2-y0^2=4
∴y0=±2√3
切点为(4,±2√3)
切线的斜率为±2√3/3
渐近线的斜率为±1
k>2√3/3或k<-2√3/3

y=k(x-1)
x^2-y^2=4
x^2-k^2(x-1)^2=4
x^2-k^2x^2+2k^2x-k^2-4=0
(1-k^2)x^2+2k^2x-k^2-4=0
1.1-k^2=0,k=+_1,
k=1,2x-5=0,x=5/2(舍）
k=-1,2x-5=0,x=5/2(舍）
2.1-k^2/=0
k/=+-1.4k^4-4(1-k^2)(-k^2-4)<0
3k^2>4
k^2>4/3
k>2*3^1/2/3,k<-2*3^1/2/3