若x2+4y2+2x-4Y+2=0,求5x2+16y2的算数平方根.

若x2+4y2+2x-4Y+2=0,求5x2+16y2的算数平方根.
若x2+4y2+2x-4Y+2=0,求5x2+16y2的算数平方根.

若x2+4y2+2x-4Y+2=0,求5x2+16y2的算数平方根.
条件可化为(x+1)^2+(4y-1)^2=0
则x=-1, y=1/4
V(5x^2+16y^2)=V(5+1)=V6

x^2+2x+1+4y^2-4y+1=0
即(x+1)^2+(2y-1)^2=0
即x+1=0或者2y-1=0
x=-1
y=0.5
5x2＋16y2=5+4=9
所以算数平方根为3

x²+4y²+2x-4y+2=0
（x²+2x+1）+（4y²-4y+1）=0
（x+1）²+（2y-1）²=0
∴x+1=0；2y-1=0
∴x=-1，y=1/2
∴5x²+16y²的算术平方根=√（5+4）
=√9
=3