求y=sin²x-sinxcosx+2(x∈﹙-π／4,π/4﹚的值域

求y=sin²x-sinxcosx+2(x∈﹙-π／4,π/4﹚的值域
求y=sin²x-sinxcosx+2(x∈﹙-π／4,π/4﹚的值域

求y=sin²x-sinxcosx+2(x∈﹙-π／4,π/4﹚的值域
y=sin²x-sinxcosx+2
=（1-cos2x)/2-sin(2x)/2+2
=-√ 2/2 *sin(2x+π／4）+5/2
∵x∈﹙-π／4,π/4）,
∴(2x∈（-π／2,π/2)
∴(2x+π／4）∈（-π／4,3π/4)
∴sin(2x+π／4））∈（-√ 2/2,1)
∴Y=-√ 2/2 *sin(2x+π／4）+5/2 ∈（ （-√ 2/2*）（-√ 2/2）,5/2);
Y∈（1/2,5/2);
####

y=(1-cos2x)/2-sin(2x)/2+2=-根号（2）/2 *sin(2x+π／4）+5/2
因为x∈﹙-π／4,π/4），sin(2x+π／4）∈（-根号（2）/2，根号（2）/2）
y∈（2，3）