f(x)=sin(x/2)+cosx的最小正周期和单调递增区间如题,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 21:36:32
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f(x)=sin(x/2)+cosx的最小正周期和单调递增区间如题,
f(x)=sin(x/2)+cosx的最小正周期和单调递增区间
如题,

f(x)=sin(x/2)+cosx的最小正周期和单调递增区间如题,
sin(x/2)最小正周期4π,cosx最小正周期2π,所以f(x)最小正周期4π.
f(x)=sin(x/2)+cosx=sin(x/2)+1-2sin²(x/2)
由复合函数的增减性可得(结合y=-2x²+x+1和y=sin(x/2)得增减性),增区间是:
当sin(x/2)<1/4时sin(x/2)的增区间和当sin(x/2)>1/4时sin(x/2)的减区间.
由此综合解得增区间是[-π+4kπ,2arcsin(1/4)+4kπ]∪[π+4kπ,π-2arcsin(1/4)+4kπ]