如下图.从双曲线x2-y2=1上一点Q引之心x+y=2的垂涎,垂足为N,求线段QN的重点P的轨迹方程.高二双曲线.

如下图.从双曲线x2-y2=1上一点Q引之心x+y=2的垂涎,垂足为N,求线段QN的重点P的轨迹方程.高二双曲线.
如下图.从双曲线x2-y2=1上一点Q引之心x+y=2的垂涎,垂足为N,求线段QN的重点P的轨迹方程.高二双曲线.

如下图.从双曲线x2-y2=1上一点Q引之心x+y=2的垂涎,垂足为N,求线段QN的重点P的轨迹方程.高二双曲线.
设P(m,n),因为PN⊥直线X+Y=2,所以PN斜率为1
所以,PN方程为x-y-m+n=0
联立直线X+Y=2方程,解得N((m-n+2)/2,(n-m+2)/2)
又因为P为QN中点,所以2m=xN+xQ,2n=yN+yQ
所以xQ=2m-xN=(3m+n-2)/2,yQ=2n-yN=(3n+m-2)/2
又因为Q在双曲线X²-Y²=1上,代入,化简,得2m^2-2n^2-2m+2n-1=0
即P轨迹方程：2x^2-2y^2-2x+2y-1=0