如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点.1:已知E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,试说明△DEF为等腰直角三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/29 00:32:12
如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点.1:已知E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,试说明△DEF为等腰直角三角形
如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点.
1:已知E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,试说明△DEF为等腰直角三角形
如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点.1:已知E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,试说明△DEF为等腰直角三角形
证明:连接AD
因为△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点
所以AD=BD,∠DAF=∠B=45°,
又BE=AF
所以△BDE≌△ADF
所以DE=DF,∠BED=∠AFD
∠BED+∠AED=180°,所以∠AFD+∠AED=180°
四边形AEDF四个内角之和为360°,
所以∠EDF=360-(∠AFD+∠AED)-∠A=360-180-90=90°
所以△DEF为等腰直角三角形
说明:连结AD,显然AD⊥BC,且BD=AD=CD,
因为 AB=AC,BE=AF
所以 AE=FC
在△EAD与△FCD中
AE=FC
∠EAD=∠FCD=45
...
全部展开
说明:连结AD,显然AD⊥BC,且BD=AD=CD,
因为 AB=AC,BE=AF
所以 AE=FC
在△EAD与△FCD中
AE=FC
∠EAD=∠FCD=45
AD=CD
所以 △EAD全等于△FCD
∠ADE=∠CDF
ED=FD
因为 ∠CDF+∠FDA=90
所以 ∠EDF=∠ADE+∠FDA=90
所以 △DEF为等腰直角三角形
收起
连结AD
证三角形ADF≌△BDE(BD=AD ∠B=∠DAF=45 BE=AF)
得ED=FD
∠1=∠2
∵∠2+∠3=90
∴∠1+∠3=90
即∠EDF=90
∴△DEF是等腰直角三角形