如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点.1:已知E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,试说明△DEF为等腰直角三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/29 00:32:12
如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点.1:已知E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,试说明△DEF为等腰直角三角形如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的

如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点.1:已知E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,试说明△DEF为等腰直角三角形
如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点.
1:已知E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,试说明△DEF为等腰直角三角形

如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点.1:已知E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,试说明△DEF为等腰直角三角形
证明:连接AD
因为△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点
所以AD=BD,∠DAF=∠B=45°,
又BE=AF
所以△BDE≌△ADF
所以DE=DF,∠BED=∠AFD
∠BED+∠AED=180°,所以∠AFD+∠AED=180°
四边形AEDF四个内角之和为360°,
所以∠EDF=360-(∠AFD+∠AED)-∠A=360-180-90=90°
所以△DEF为等腰直角三角形

说明:连结AD,显然AD⊥BC,且BD=AD=CD,
因为 AB=AC,BE=AF
所以 AE=FC
在△EAD与△FCD中
AE=FC
∠EAD=∠FCD=45
...

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说明:连结AD,显然AD⊥BC,且BD=AD=CD,
因为 AB=AC,BE=AF
所以 AE=FC
在△EAD与△FCD中
AE=FC
∠EAD=∠FCD=45
AD=CD
所以 △EAD全等于△FCD
∠ADE=∠CDF
ED=FD
因为 ∠CDF+∠FDA=90
所以 ∠EDF=∠ADE+∠FDA=90
所以 △DEF为等腰直角三角形

收起

连结AD
证三角形ADF≌△BDE(BD=AD ∠B=∠DAF=45 BE=AF)
得ED=FD
∠1=∠2
∵∠2+∠3=90
∴∠1+∠3=90
即∠EDF=90
∴△DEF是等腰直角三角形

如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,CD平分∠ACB,AD=1,求△ABC的周长与面积. 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=a,AD是△ABC的高,求AD的长. 如图已知在△ABC中,∠ABC=90度,CD⊥AB于点D,若∠A=60度,那么AD:AB等于 如图在△ABC中,∠ACB=90°,CD是边AB上的高,∠A=30°.求证BD=¼AB 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠A=30°.求证:BD=AB 如图Rt△ABC中,∠C=90°∠A=30°点D,E分别在AB,AC上且DE⊥AB 如图,在△ABC中.∠A=36°.AB=AC=6,求BC的长. 如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB,求证:∠A=2∠BCD 如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB,求证:∠A=2∠BCD 如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠DBC为20°求∠A的度数 如图,在△ABC中,∠A=90°,点D为AB上一点,沿CD折叠△ABC,点A恰好落在BC边上的A'处,AB=4,AC=3.求BD. 如图,在△ABC中,∠A=90°,点D为AB上一点,沿CD折叠△ABC,点A恰好落在BC边上的A'处,AB=4,BC=3.求BD. 如图 在△abc中 ∠c 90°,BC=a,AC=b,AB=c,求证:a²+b²=c² 在Rt△ABC中,AB=4,∠ACB=90°,∠ABC=30°,如图,将 △ABC放在平面直角坐标系中,使点C与坐标原点O重合,在Rt△ABC中,AB=4,∠ACB=90°,∠ABC=30°,如图,将 △ABC放在平面直角坐标系中, 使点C与坐标原点O重合,A,B 已知:如图,在△ABC中,∠A=30°,∠ACB=90°,M、D分别为AB、MB的中点. 求证:CD⊥AB.已知:如图,在△ABC中,∠A=30°,∠ACB=90°,M、D分别为AB、MB的中点.求证:CD⊥AB. 已知:如图,在三角形ABC中,角ABC=90°,AB=BC 如图,△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD是∠ABC的角平分线,请你说明AB+AD=BC 如图,在△ABC中,角ABC=45°,CD⊥AB