平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两定点A(1,0),B(0,-1),动点P(x,y)满足→OP=m→OA+(m-1)→OB(m∈R)【→是在字母头上的】 （1）求点P轨迹方程 （2）设P点的轨迹与双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)交于相

平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两定点A(1,0),B(0,-1),动点P(x,y)满足→OP=m→OA+(m-1)→OB(m∈R)【→是在字母头上的】 （1）求点P轨迹方程 （2）设P点的轨迹与双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)交于相
平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两定点A(1,0),B(0,-1),动点P(x,y)满足→OP=m→OA+(m-1)→OB(m∈R)【→是在字母头上的】
（1）求点P轨迹方程
（2）设P点的轨迹与双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)交于相异的两点M,N,若以MN为直径的圆经过原点,且双曲线C的离心率为2,求双曲线方程

平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两定点A(1,0),B(0,-1),动点P(x,y)满足→OP=m→OA+(m-1)→OB(m∈R)【→是在字母头上的】 （1）求点P轨迹方程 （2）设P点的轨迹与双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)交于相
⑴点P轨迹方程y=-x+1.
⑵e＝2得b＝√3a.
P代入双曲线：3x²-（-x+1）²＝3a².解得：
x1＝[-1＋√（3+3a²）]/2.x2＝[-1-√（3+3a²）]/2.
y1＝[3-√（3+3a²）]/2.Y2＝[3+√（3+3a²）]/2.
OM⊥ON:y1y2/x1x2＝-1.代入解得：a²＝2/3.b²＝2
双曲线方程:3x²/2-y²/2＝1.

(1)
(x,y)=(m,0)+(0,1-m)=(m,1-m)
x=m,y=1-m
P点轨迹:y=-x+1
(2)
M,N都在直线上，设M(m,1-m),N(n,1-n)
以MN为直径的圆过原点，有OM与ON垂直
则mn+(1-m)(1-n)=2mn-2(m+n)+1=0
另：
M,N都在双曲线上，且C离心率...

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(1)
(x,y)=(m,0)+(0,1-m)=(m,1-m)
x=m,y=1-m
P点轨迹:y=-x+1
(2)
M,N都在直线上，设M(m,1-m),N(n,1-n)
以MN为直径的圆过原点，有OM与ON垂直
则mn+(1-m)(1-n)=2mn-2(m+n)+1=0
另：
M,N都在双曲线上，且C离心率为2
易得b^2=3a^2
则m,n为方程:x^2/a^2-(1-x)^2/(3a^2)=1的两根
化简有2x^2+2x-1-3a^2=0
则m+n=-1;mn=-(3a^2+1)/2
所以有：-(3a^2+1)+2+1=0
a^2=2/3
b^2=2
C:x^2/(2/3)-y^2/2=1

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