过点M(-1,2)作直线l双曲线x²+2y²=8于A、B两点,且|MA|点乘MB|=2/3,求直线l的倾斜角?过点M(-1,2)作直线l双曲线x²+2y²=8于A、B两点,且|MA|点乘|MB|=2/3,求直线l的倾斜角?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/31 08:34:24
过点M(-1,2)作直线l双曲线x²+2y²=8于A、B两点,且|MA|点乘MB|=2/3,求直线l的倾斜角?过点M(-1,2)作直线l双曲线x²+2y²=8于
过点M(-1,2)作直线l双曲线x²+2y²=8于A、B两点,且|MA|点乘MB|=2/3,求直线l的倾斜角?过点M(-1,2)作直线l双曲线x²+2y²=8于A、B两点,且|MA|点乘|MB|=2/3,求直线l的倾斜角?
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设直线的倾斜角为A,
则直线的参数方程
x=-1+tcosA
y=2+tsinA
代入双曲线方程
则 (-1+tcosA)²+2(2+tsinA)²=8
∴ (2sin²A+cos²A)t²+(8sinA-2cosA)t+1=0
∴ |MA|*|MB|=|t1*t2|=|1/(2sin²A+cos²A)|=2/3
∴ 4sin²A+2cos²A=3=3(sin²A+cos²A)
∴ sin²A=cos²A
∴ tan²A=1
∴ tanA=1或tanA=-1
∴ 倾斜角为45°或135°.