已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a、b、c均为实常数,且a≠0),满足条件f(0)=f(2)=0,且方程f(x)=2x有两个相等的实数解.（1）求函数解析式；（2）试确定一个区间P,使得f(x)在P内单调递减且不等式f(x)≥0在P内
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 13:31:17
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a、b、c均为实常数,且a≠0),满足条件f(0)=f(2)=0,且方程f(x)=2x有两个相等的实数解.（1）求函数解析式；（2）试确定一个区间P,使得f(x)在P内单调递减且不等式f(x)≥0在P内
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a、b、c均为实常数,且a≠0),满足条件f(0)=f(2)=0,
且方程f(x)=2x有两个相等的实数解.（1）求函数解析式；（2）试确定一个区间P,使得f(x)在P内单调递减且不等式f(x)≥0在P内恒成立；（3）是否存在这样的实数m、n,满足m
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a、b、c均为实常数,且a≠0),满足条件f(0)=f(2)=0,且方程f(x)=2x有两个相等的实数解.（1）求函数解析式；（2）试确定一个区间P,使得f(x)在P内单调递减且不等式f(x)≥0在P内
由f(0)=f(2)=0得,c=0,4a+2b=0
又由方程f(x)=2x有两个相等的实数解,
得判别式方程△=0,
即方程ax²+bx+c=2x的判别式△=0,
即得ax²+bx-2x+c=0,
得（b-2）²-4ac=0
由c=0,得b=2,
又有上面4a+2b=0,得
a=-1.
(1).由以上得该函数解析式为：
f(x)=-x²+2x.
(2).由函数f(x)=-x²+2x求得其顶点坐标为(1,1),
则求得满足f(x)单调递减且f(x)≥0的区间P为[1,2].
(3).假设存在这样的实数m、n,满足m
1) f(0)=0==>c=0
f(2)=0==>4a+2b=0
f(x)=2x==>ax^2+(b-2)x=0==>x=0.或x=(2-b)/a, 而由已知条件，得(2-b)/a=0==》b=2
则a=-1
==》f(x)=-x^2+2x
2) f(x)>=0==> 0=< x<=2
而使得f(x)在P内单调递减,则 1=