急求一数学题!关于向量和函数的!已知三角形ABC的内角A,B,C,所对的边分别为a,b,c,若向量m=(a+b,-c),n=(sinA+sinB,sinC),且m乘以n=3a sinB求角C的大小

急求一数学题!关于向量和函数的!已知三角形ABC的内角A,B,C,所对的边分别为a,b,c,若向量m=(a+b,-c),n=(sinA+sinB,sinC),且m乘以n=3a sinB求角C的大小
急求一数学题!关于向量和函数的!
已知三角形ABC的内角A,B,C,所对的边分别为a,b,c,若向量m=(a+b,-c),n=(sinA+sinB,sinC),且m乘以n=3a sinB
求角C的大小

急求一数学题!关于向量和函数的!已知三角形ABC的内角A,B,C,所对的边分别为a,b,c,若向量m=(a+b,-c),n=(sinA+sinB,sinC),且m乘以n=3a sinB求角C的大小
原式可化解为mn=(a+b)(sinA+sinB)-csinC=3asinB
∵根据正弦定理2RsinA=a,2RsinB=b,2RsinC=c
∴sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
带入得mn=(a+b)( a/2R+ b/2R)-c* c/2R=3a*b/2R
化解得：(a+b)(a+b)-c*c=3ab
a²+b²-c²=ab
∵根据余弦定理:c²=a²+b²-2ab cosC,带入上式,
∴a²+b²- a²-b²+2ab cosC=ab
∴cosC=1/2.
∵三角形中∠C∈（0°,180°）
∴∠C=60°

m*n=(a+b)(sinA+sinB)-csinC=3asinB ①
∵a/sinA=b/sinB=c/sinC=R
∴sinA=a/R，sinB=b/R，sinC=c/R
代入①：a²/R-2ab/R+ab/R+b²/R-C²/R=0
∴a²+b²-ab=c²
c²=a²...

全部展开

m*n=(a+b)(sinA+sinB)-csinC=3asinB ①
∵a/sinA=b/sinB=c/sinC=R
∴sinA=a/R，sinB=b/R，sinC=c/R
代入①：a²/R-2ab/R+ab/R+b²/R-C²/R=0
∴a²+b²-ab=c²
c²=a²+b²-ab ②
余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC ③
比较②③：ab=2abcosC
所以cosC=1/2，
即∠C=60°

收起

mn=(a+b)(sinA+sinB)-csinC=3asinB
所以根据正弦定理有(a+b)(a+b)-c*c=3ab
整理得c^2=a^2+b^2-ab
根据余弦定理有c^2=a^2+b^2-2abcosC
所以cosC=1/2
C=60度

根据正弦定理2RsinA=a，已知条件可化为：(a+b)^2-c^2=3ab,：a^2+b^2-c^2=ab
由余弦定理得　cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=ab/(2ab)=1/2，故C＝60°

m*n=(a+b)(sinA+sinB)-csinC=3asinB
由正弦定理化简得：a^2+b^2-ab=c^2
余弦定理：c^2=a^2+b^2-2abcosC
所以cosC=1/2
所以C=60度

m乘以n,是点乘还是×乘

m*n=3a sinB=(a+b)(sinA+sinB)-c*sinC,
c*sinC=(a+b)(sinA+sinB)- 3a sinB=(a+b)sinA+(b-2a)sinB,
sinC=(a+b)/c*sinA+(b-2a)/c*sinB=[(sinA+sinB)*sinA+(sinB-2sinA)*sinB]/sinC,
sinC^2=(sinA+sinB)*sinA+(sinB-2sinA)*sinB=sinA^2-sinAsinB+sinB^2,
则由正弦定理得c^2=a^2+b^2-ab,
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2,
C=60°