已知椭圆x2/a2+y2/b2=1与x轴y轴的正半轴分别交于点A、B,P(x,y)是椭圆上位于第一象限上的点,O为坐标原点,求四边形OAPB面积的最大值

已知椭圆x2/a2+y2/b2=1与x轴y轴的正半轴分别交于点A、B,P(x,y)是椭圆上位于第一象限上的点,O为坐标原点,求四边形OAPB面积的最大值
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1与x轴y轴的正半轴分别交于点A、B,P(x,y)是椭圆上位于第一象限上的点,O为坐标原点,求四边形OAPB面积的最大值

已知椭圆x2/a2+y2/b2=1与x轴y轴的正半轴分别交于点A、B,P(x,y)是椭圆上位于第一象限上的点,O为坐标原点,求四边形OAPB面积的最大值
画图,设p（x0,y0）
连接PO把四边形分成两个三角形
四边形OAPB面积=（ay0+bx0）/2
椭圆x2/a2+y2/b2=可以化为
a2y2+b2x2=a2b2
由：四边形OAPB面积=（ay0+bx0）/2

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