已知F1F2是在X轴上的两焦点,A是椭圆上位于第一象限的一点,点B也是在椭圆上满足→OA*→OB=0,AF2⊥F1F2,若圆心率为√2/2,三角形ABF2的面积为4√2,求椭圆方程

已知F1F2是在X轴上的两焦点,A是椭圆上位于第一象限的一点,点B也是在椭圆上满足→OA*→OB=0,AF2⊥F1F2,若圆心率为√2/2,三角形ABF2的面积为4√2,求椭圆方程
已知F1F2是在X轴上的两焦点,A是椭圆上位于第一象限的一点,点B也是在椭圆上满足→OA*→OB=0,AF2⊥F1F2,
若圆心率为√2/2,三角形ABF2的面积为4√2,求椭圆方程

已知F1F2是在X轴上的两焦点,A是椭圆上位于第一象限的一点,点B也是在椭圆上满足→OA*→OB=0,AF2⊥F1F2,若圆心率为√2/2,三角形ABF2的面积为4√2,求椭圆方程
x^2/16+y^2/8=1
具体步骤：
因为离心率为√2/2,A是椭圆上位于第一象限的一点,所以oa的倾斜角为45.
因→OA*→OB=0,所以ob⊥oa,所以△abo为等腰直角三角形.
所以ba=f1f2
三角形ABF2的面积为4√2= 1/2 ×2c√(（1-c^2/a^2)b^2)=.=√2/2cb
cb=8
因为离心率为√2/2.所以 c=b=√8
a=√16
∴ x^2/16+y^2/8=1