求直线m：3x+4y=12与两坐标轴所围成的三角形的内切圆C的方程RT,

求直线m：3x+4y=12与两坐标轴所围成的三角形的内切圆C的方程RT,
求直线m：3x+4y=12与两坐标轴所围成的三角形的内切圆C的方程
RT,

求直线m：3x+4y=12与两坐标轴所围成的三角形的内切圆C的方程RT,
m：3x+4y=12
令x=0得y=3,m交y轴B(0,3)
令y=0得x=4,m交x轴A(4,0)
AB=5
设ΔAOB的内心C(a,b)
∵C到x,y轴距离相等
∴a=b=r
设内切圆在OA,OB,AB边上的
切点分别为P,Q,R
∴OQ=OP=r,
AP=AR,BQ=BR
∴OP+OQ+AP+AR+BQ+BR=3+4+5
∴10+2r=3+4+5
∴r=1
∴a=b=r=1
内切圆C的方程为(x-1)²+(y-1)²=1

直线m:3x+4y=12
令X=0，得到Y=3，令Y=0，得到X=4
即与X轴的交点坐标是A（4，0），与Y轴的交点坐标是B（0，3）
AB=根号（4^2+3^2)=5
所以，三角形OAB的内切圆C的半径r=(4+3-5)/2=1
所以，圆心坐标是（1，1）
圆的方程是（x-1)^2+(y-1)^2=1

直线与两坐标轴的交点分别为(4,0),(0,3),所以直线与坐标轴形成三边长为3,4,5的直角三角形。
假设三角形ABC的内切圆的半径为R。三角形内切圆特点是从圆心做三边的垂线就是内切圆的半径。
做三条辅助线从三个顶角A，B，C连到圆的圆心O。出现三个三角形AOC，AOB，BOC，三个三角形面积就是大三角形ABC的面积。
所以得：
3*4=3*R+4*R+5*R,解...

全部展开

直线与两坐标轴的交点分别为(4,0),(0,3),所以直线与坐标轴形成三边长为3,4,5的直角三角形。
假设三角形ABC的内切圆的半径为R。三角形内切圆特点是从圆心做三边的垂线就是内切圆的半径。
做三条辅助线从三个顶角A，B，C连到圆的圆心O。出现三个三角形AOC，AOB，BOC，三个三角形面积就是大三角形ABC的面积。
所以得：
3*4=3*R+4*R+5*R,解得R=1
又因为圆心到x轴和y轴的距离均为1，所以圆心为（1,1）
所以内切圆方程为(x-1)^2+(y-1)^2=1

收起

直线m：3x+4y=12交x轴于A(4，0),y交轴于B(0，3),AB=√﹙OA²+OB²﹚＝√﹙4²3²﹚＝5，S△OAB=½OA·0B＝½×4×3＝6，其内切圆C的半径为2S△OAB／﹙OA＋OB＋AB﹚＝1，圆心C(1,1);圆C的方程:﹙x－1﹚²＋﹙y－1﹚²＝1

设内切圆C的方程
(x-a)²+(y-b)²=r²
由题意a=b=r>0 r=|3a+4b-12|/5 5a=|7a-12| (a-1)(a-6)=0
a=1 a=6(不合题意旁切圆舍去）
综上内切圆C的方程为
(x-1)²+(y-1)²=1

设直线m与x轴交于点A，与y轴交于点B
根据y=-3/4x+3
得A坐标（4，0），B坐标（0，3）
AB=5

设△ABO内切圆半径为r
r=2S△ABO/(AO+BO+AB)
r=12/17
△ABO内切圆圆心坐标为（12/17，12/17）
方程式为(x-12/17)^2+(y-12/17)^2=(12/17)^2