已知,抛物线y=1/8(x+1)²-2顶点为A,点B在抛物线上,以AB的斜边作等腰直角三角形,直角顶点C在y轴上,求C点坐标
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 19:08:21
已知,抛物线y=1/8(x+1)²-2顶点为A,点B在抛物线上,以AB的斜边作等腰直角三角形,直角顶点C在y轴上,求C点坐标
已知,抛物线y=1/8(x+1)²-2顶点为A,点B在抛物线上,以AB的斜边作等腰直角三角形,直角顶点C在y轴上,
求C点坐标
已知,抛物线y=1/8(x+1)²-2顶点为A,点B在抛物线上,以AB的斜边作等腰直角三角形,直角顶点C在y轴上,求C点坐标
设点B横坐标为m,C点纵坐标为n.
则点B纵坐标为1/8(m+1)^2-2,A点坐标为（-1,-2）.B(m,1/8(m+1)^2-2),C(0,n).因此得
（m-0)^2+[1/8(m+1)^2-2-n]^2=[0-(-1)]^2+[n-(-2)]^2且[1/8(m+1)^2-n]/(m-0)=-[0-(-1)]/[n-(-2)]解得
n=3+4√2,n=3-4√2(舍),n=1
所以C点坐标为(0,3+4√2)或(0,1)
C（0,3+4*根号2）
C（0,1）
设B的横坐标为X，那么B的纵坐标为1/8(x+1)²-2。因为C 在y轴上，设C的坐标为（0，y）。
然后根据等腰直角三角型列方程。
等腰说明|AC|=|BC|,即1+(y-2)²=x²+(1/8(x+1)²-2-y)²
垂直说明向量AC垂直向量BC，可列方程x+（y+2）(1/8(x+1)²-2-y)=0
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设B的横坐标为X，那么B的纵坐标为1/8(x+1)²-2。因为C 在y轴上，设C的坐标为（0，y）。
然后根据等腰直角三角型列方程。
等腰说明|AC|=|BC|,即1+(y-2)²=x²+(1/8(x+1)²-2-y)²
垂直说明向量AC垂直向量BC，可列方程x+（y+2）(1/8(x+1)²-2-y)=0
可解得，x=3，y=1（舍去了其中不合理的解）
所以C得坐标为（0,1）
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