50^2-49^2+48^2-47^2+···+2^2-1^2=_____.顺便说明一下过程及重要步骤的原因.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:09:00
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顺便说明一下过程及重要步骤的原因.

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运用平方差公式得:
50^2 - 49^2 + 48^2 - 47^2 + ...+ 2^2 - 1^2
=(50-49)(50+49)+(48-47)(48+47)+(46-45)(46+45)+...+(2-1)(2+1)
=99+95+91+...+3
=(99+3)×25÷2
=1275

50^2-49^2+48^2-47^2+···+2^2-1^2
=(50^2-49^2)+(48^2-47^2)+···+(2^2-1^2)
=(50+49)(50-49)+(48+47)(48-47)+···+(2+1)(2—1)
=50+49+48+47)+···+2+1
=1275
这种题里面关键是要反复利用平方差公式转化为连续整数的和。