如图,已知直线PA交圆O于A,B两点,AE是圆O的直径,点C为圆O上一点,且AC平分角PAE,过C作CD⊥PA,垂足D 1,若AD∶DC=1∶3,AB=8,求圆O的半径 快

如图,已知直线PA交圆O于A,B两点,AE是圆O的直径,点C为圆O上一点,且AC平分角PAE,过C作CD⊥PA,垂足D 1,若AD∶DC=1∶3,AB=8,求圆O的半径 快
如图,已知直线PA交圆O于A,B两点,AE是圆O的直径,点C为圆O上一点,且AC平分角PAE,过C作CD⊥PA,垂足D

  1,若AD∶DC=1∶3,AB=8,求圆O的半径   快

如图,已知直线PA交圆O于A,B两点,AE是圆O的直径,点C为圆O上一点,且AC平分角PAE,过C作CD⊥PA,垂足D 1,若AD∶DC=1∶3,AB=8,求圆O的半径 快

过O作OM⊥AB于M．
即∠OMA=90°,
∵AB=8,
∴由垂径定理得：AM=4,
∵∠MDC=∠OMA=∠DCO=90°,
∴四边形DMOC是矩形,
∴OC=DM,OM=CD．
∵AD：DC=1：3,
∴设AD=x,则DC=OM=3x,OA=OC=DM=DA+AM=x+4,

解得 x1=0（不合题意,舍去）,x2=1．
则 OA=MD=x+4=5．
∴⊙O的半径是5．

过O作OM⊥AB于M．

即∠OMA=90°，

∵AB=8，

∴由垂径定理得：AM=4，

∵∠MDC=∠OMA=∠DCO=90°，

∴四边形DMOC是矩形，

∴OC=DM，OM=CD．

∵AD：DC=1：3，

∴设AD=x，则DC=OM=3x，OA=OC=DM=DA+AM=x+4，

解得 x1=0（不合题意，舍去），x2=1．

则 OA=MD=x+4=5．

∴⊙O的半径是5．