2f(x)+2f(1-x)=x²,求f(x)解析式

2f(x)+2f(1-x)=x²,求f(x)解析式
2f(x)+2f(1-x)=x²,求f(x)解析式

2f(x)+2f(1-x)=x²,求f(x)解析式
2f(x)+f(1-x)=x²
用(1-x)替换x
2f(1-x)+f[1-(1-x)]=(1-x)²
2f(1-x)+f(x)=(1-x)²
相加得
3f(1-x)+3f(x)=x²+(1-x)²
3[f(1-x)+f(x)]=2x²-2x+1
f(1-x)+f(x)=(2x²-2x+1)/3
f(1-x)+2f(x)=x²
相减得f(x)=x²-(2x²-2x+1)/3
f(x)=(x²+2x-1)/3