已知抛物线y=x²+bx+c经过点(-1,0)和(2,-3)①求抛物线的解析式②求抛物线的顶点坐标

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 11:49:29
已知抛物线y=x²+bx+c经过点(-1,0)和(2,-3)①求抛物线的解析式②求抛物线的顶点坐标已知抛物线y=x²+bx+c经过点(-1,0)和(2,-3)①求抛物线的解析式②求

已知抛物线y=x²+bx+c经过点(-1,0)和(2,-3)①求抛物线的解析式②求抛物线的顶点坐标
已知抛物线y=x²+bx+c经过点(-1,0)和(2,-3)
①求抛物线的解析式
②求抛物线的顶点坐标

已知抛物线y=x²+bx+c经过点(-1,0)和(2,-3)①求抛物线的解析式②求抛物线的顶点坐标
将点(-1,0)和(2,-3)分别代入y=x²+bx+c得:
        0=1-b+c            ①
        -3=4+2b+c        ②
       ①②联立求解得:
        b=-2
        c=-3
       所以抛物线的解析式为:y=x²-2x-3
 
       根据抛物线顶点坐标公式得:
       顶点为[-b/a,(4ac-b²)/(4a)],即(1,-4)


(1)
根据题意:
0=-1-b+c
c-b=1
将y=7-2x带入该二次函数中,
7-2x=-x²+bx+c
x²-(b+2)x+7-c=0
因为只有一个解,因此:
△=(b+2)²-4(7-c)
=(b+2)²-4(7-b-1)=0
解得:
b=2或者...

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(1)
根据题意:
0=-1-b+c
c-b=1
将y=7-2x带入该二次函数中,
7-2x=-x²+bx+c
x²-(b+2)x+7-c=0
因为只有一个解,因此:
△=(b+2)²-4(7-c)
=(b+2)²-4(7-b-1)=0
解得:
b=2或者-10
c=3或者-9
因为,c>0,所以c=-9舍去

y=-x²+2x+3
(2)
联立:
-x²+2x+3=-x+3
解得:
x=0或者3
y=3或者0
因此:
A(0,3),B(3,0)
AB=3√2
抛物线的对称轴为:
x=-b/2a=1
设Q点坐标为(1,y)
根据抛物线的对称性,QA不可能等于QB,若要该三角形是等腰三角形,只能是:
AB=BQ,或者AB=AQ
即:
3√2=√[1²+(y-3)²]
18=1+(y-3)²
y=3±√17
即:Q(1,3±√17)
此时,AQ²=1+17=18=BQ,
三角形中:
AQ=BQ=AB,这与QA不可能等于QB,矛盾,实际上,此时A、Q、B不构成三角形
或者
18=4+y²
y=±√14
即:Q(1,±√14)
AQ²=4+14=18=BQ²=AB²
三角形中:
AQ=BQ=AB,这与QA不可能等于QB,矛盾,实际上,此时A、Q、B不构成三角形
因此,
这样的Q点不存在!
是否可以解决您的问题?

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