已知函数ƒ（x)=x^3-ax²,其中为实常数.（1）设当x∈（0,1）时,函数y=ƒ（x)的图像上任意一点P处的切线为k,若k≥-1,求a的取值范围

已知函数ƒ（x)=x^3-ax²,其中为实常数.（1）设当x∈（0,1）时,函数y=ƒ（x)的图像上任意一点P处的切线为k,若k≥-1,求a的取值范围
已知函数ƒ（x)=x^3-ax²,其中为实常数.
（1）设当x∈（0,1）时,函数y=ƒ（x)的图像上任意一点P处的切线为k,若k≥-1,求a的取值范围

已知函数ƒ（x)=x^3-ax²,其中为实常数.（1）设当x∈（0,1）时,函数y=ƒ（x)的图像上任意一点P处的切线为k,若k≥-1,求a的取值范围
ƒ（x)=x^3-ax²
f'(x)=3x^2-2ax≥-1
a≤(3x^2+1)/2x=1/2(3x+1/x)
1/2(3x+1/x)≥√3,当且仅当3x=1/x,x=√3/3时成立.
故a≤√3

求导f' (x)=3x^2-2ax≥-1在（0,1）恒成立
a≤(3x^2+1)/2x，(3x^2+1)/2x最小值为2√3
所以a≤√3