f(x)=1/3x³+ax²+bx,其中a,b∈R,已知f（x）在区间（1,2）内存在两个极值点,求证：0

f(x)=1/3x³+ax²+bx,其中a,b∈R,已知f（x）在区间（1,2）内存在两个极值点,求证：0
f(x)=1/3x³+ax²+bx,其中a,b∈R,已知f（x）在区间（1,2）内存在两个极值点,求证：0

f(x)=1/3x³+ax²+bx,其中a,b∈R,已知f（x）在区间（1,2）内存在两个极值点,求证：0
证明：对函数求导可得,f′（x）=x²+2ax+b,
因为f（x）在区间（1,2）内存在两个极值点,所以f′（x）=0,即x²+2ax+b=0在（1,2）内有两个不等的实根．
∴f′(1)=1+2a+b＞0,(1)
f′(2)=4+4a+b＞0, (2)
1＜-a＜2,(3)
△=4(a²-b)＞0. (4)
由 （1）+（3）得a+b＞0,由（4）得a+b＜a²+a,
∴-2＜a＜-1,又a²+a=(a+1/2)²-1/4＜2,
∴a+b＜2．
故a+b的取值范围是（0,2）

望采纳,若不懂,请追问.

f(x)=1/3x³+ax²+bx求导
f‘(x)=x²+2ax+b
f（x）在区间（1，2）内存在两个极值点
.令f'(x)=0.即x^2+2ax+b=0
1+1<两根和<2+2,1×1<两根积<2×2
.就是2<-2a<4,1

证明：对函数求导可得，f′（x）=x²+2ax+b，
因为f（x）在区间（1，2）内存在两个极值点，所以f′（x）=0，即x²+2ax+b=0在（1，2）内有两个不等的实根．
∴f′(1)=1+2a+b＞0，(1)
f′(2)=4+4a+b＞0， (2)
1＜-a＜2，(3)
△=4(a²-b)＞0. (4)
由...

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证明：对函数求导可得，f′（x）=x²+2ax+b，
因为f（x）在区间（1，2）内存在两个极值点，所以f′（x）=0，即x²+2ax+b=0在（1，2）内有两个不等的实根．
∴f′(1)=1+2a+b＞0，(1)
f′(2)=4+4a+b＞0， (2)
1＜-a＜2，(3)
△=4(a²-b)＞0. (4)
由 （1）+（3）得a+b＞0，由（4）得a+b＜a²+a，
∴-2＜a＜-1，又a²+a=(a+1/2)²-1/4＜2，
∴a+b＜2．
故a+b的取值范围是（0，2）

望采纳，若不懂，请追问。

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f'(x)=x^2+2ax+b.
因为f(x)在(1,2)内有两个极值点.
令f'(x)=0.即x^2+2ax+b=0.
方程x^2+2ax+b=0在（1，2）内有两不等根，
这等价于
1<-2a/(2*1)<2,
方程判别式大于0，
且f(1)>0,f(2)>0,
解以上不等组
得-2

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f'(x)=x^2+2ax+b.
因为f(x)在(1,2)内有两个极值点.
令f'(x)=0.即x^2+2ax+b=0.
方程x^2+2ax+b=0在（1，2）内有两不等根，
这等价于
1<-2a/(2*1)<2,
方程判别式大于0，
且f(1)>0,f(2)>0,
解以上不等组
得-2b,b>-2a-1,
画出可行域，目标函数为b=-a+k
所以0即0

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