像ax²+c=0这类的一元二次方程怎么解

像ax²+c=0这类的一元二次方程怎么解
像ax²+c=0这类的一元二次方程怎么解

像ax²+c=0这类的一元二次方程怎么解
一元二次方程有四个特点：
　　(1)含有一个未知数；
　　(2)且未知数次数最高次数是2；
　　(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是否为整式方程,若是,再对它进行整理．如果能整理为 ax^2+bx+c=0(a≠0)的形式,则这个方程就为一元二次方程．里面要有等号,且分母里不含未知数.
　　(4)将方程化为一般形式：ax^2+bx+c=0时,应满足（a、b、c为常数,a≠0）
1、该部分的知识为初等数学知识,一般在初三就有学习.(但一般二次函数与反比例函数会涉及到一元二次方程的解法)
　　2、该部分是中考的热点.
　　3、方程的两根与方程中各数有如下关系：X1+X2= -b/a,X1·X2=c/a（也称韦达定理）
　　4、方程两根为x1,x2时,方程为：x^2-(x1+x2)X+x1x2=0 (根据韦达定理逆推而得)
　　5、在系数a>0的情况下,b^2-4ac>0时有2个不相等的实数根,b^2-4ac=0时有两个相等的实数根,b^2-4ac

ax^2=-c
x^2=-c\a
x=根号下-c\a

x^2=-c/a
x=根号-c/a

一元二次方程有四个特点：
　　(1)含有一个未知数；
　　(2)且未知数次数最高次数是2；
　　(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为 ax^2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程．里面要有等号，且分母里不含未知数。




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全部展开

一元二次方程有四个特点：
　　(1)含有一个未知数；
　　(2)且未知数次数最高次数是2；
　　(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为 ax^2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程．里面要有等号，且分母里不含未知数。




　　(4)将方程化为一般形式：ax^2+bx+c=0时，应满足（a、b、c为常数，a≠0）
1、该部分的知识为初等数学知识，一般在初三就有学习。(但一般二次函数与反比例函数会涉及到一元二次方程的解法)
　　2、该部分是中考的热点。
　　3、方程的两根与方程中各数有如下关系： X1+X2= -b/a，X1·X2=c/a（也称韦达定理）
　　4、方程两根为x1，x2时，方程为：x^2-(x1+x2)X+x1x2=0 (根据韦达定理逆推而得)
　　5、在系数a>0的情况下，b^2-4ac>0时有2个不相等的实数根，b^2-4ac=0时有两个相等的实数根，b^2-4ac<0时无实数根。
一般式　　ax^2+bx+c=0（a、b、c是实数，a≠0)
　　例如：x^2+2x+1=0
配方式　　a(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a
两根式（交点式）　　a(x-x1)(x-x2)=0
　　一般解法
2.公式法　　（可解全部一元二次方程）
求根公式

　　首先要通过Δ=b^2-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根
　　1.当Δ=b^2-4ac<0时 x无实数根（初中）
　　2.当Δ=b^2-4ac=0时 x有两个相同的实数根 即x1=x2
　　3.当Δ=b^2-4ac>0时 x有两个不相同的实数根
　　当判断完成后，若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√（b^2－4ac）}/2a
　　来求得方程的根
3.配方法　　（可解全部一元二次方程）
　　如：解方程：x^2+2x－3=0
　　把常数项移项得：x^2+2x=3
　　等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x^2+2x+1=4
　　因式分解得：（x+1)^2=4
　　解得：x1=-3,x2=1
　　用配方法解一元二次方程小口诀
　　二次系数化为一
　　常数要往右边移
　　一次系数一半方
　　两边加上最相当
4.开方法　　（可解部分一元二次方程）
　　如：x^2-24=1
　　x^2=25
　　x=±5
　　∴x1=5 x2=-5
5.均值代换法　　（可解部分一元二次方程）
　　ax^2+bx+c=0
　　同时除以a，得到x^2+bx/a+c/a=0
　　设x1=-b/(2a)+m，x2=-b/(2a)-m (m≥0)
　　根据x1*x2=c/a
　　求得m。
　　再求得x1, x2。
　　如：x^2-70x+825=0
　　均值为35，设x1=35+m，x2=35-m (m≥0)
　　x1*x2=825
　　所以m=20
　　所以x1=55， x2=15。
　　一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中运用到）
　　一般式：ax^2+bx+c=0的两个根x1和x2关系：
　　x1+x2= -b/a
　　x1*x2=c/a
希望可以帮到你 谢谢采纳

收起

方法:先移项,再利用直接开平方.
解:ax²+c=0,则ax²=-c, x²= -c/a.
若-c/a<0,则方程没有实数根;
若-c/a≥0,则x=±√(-c/a),即x1=√(-c/a), x2=-√(-c/a).