已知抛物线y=x^2-2x+m与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0)(x2>x1)设抛物线y=x^2-2x+m的顶点为M,已知△AMB是直角三角形,求m的值

已知抛物线y=x^2-2x+m与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0)(x2>x1)设抛物线y=x^2-2x+m的顶点为M,已知△AMB是直角三角形,求m的值
已知抛物线y=x^2-2x+m与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0)(x2>x1)
设抛物线y=x^2-2x+m的顶点为M,已知△AMB是直角三角形,求m的值

已知抛物线y=x^2-2x+m与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0)(x2>x1)设抛物线y=x^2-2x+m的顶点为M,已知△AMB是直角三角形,求m的值
∵y=x²-2x+m
=（x-1）²+m-1
∴M（1,m-1）
∵抛物线y=x²-2x+m开口向上
且与x轴交于点A（x1,0）、B（x2,0）（x1＜x2）
∴m-1＜0
∵△AMB是直角三角形,又AM=MB
∴∠AMB=90°△AMB是等腰直角三角形
过M作MN⊥x轴,垂足为N
则N（1,0）
又NM=NA
∴1-x1=1-m
∴x1=m
∴A（m,0）
∴m²-2m+m=0
∴m=0或m=1（不合题意,舍去）