设f(x)在区间【a,b】上可导,且f(a)=f(b)=0,证明,知道存在一点§∈(a,b),使得f'(§)+3§^2f(§)=0

设f(x)在区间【a,b】上可导,且f(a)=f(b)=0,证明,知道存在一点§∈(a,b),使得f'(§)+3§^2f(§)=0
设f(x)在区间【a,b】上可导,且f(a)=f(b)=0,证明,知道存在一点§∈(a,b),使得f'(§)+3§^2f(§)=0

设f(x)在区间【a,b】上可导,且f(a)=f(b)=0,证明,知道存在一点§∈(a,b),使得f'(§)+3§^2f(§)=0
设g(x)=e^(x^3)f(x)
那么g(a)=g(b)=0
由罗尔定理得到,存在§∈(a,b)
g'(§)=0
g'(x)=e^(x^3)*3x^2*f(x)+e^(x^3)*f'(x)=e^(x^3)*(3x^2*f(x)+f'(x))
e^(x^3)>0
所以f'(§)+3§^2f(§)=0