在公式(a+1)^2=a^2+2a+1中,当a分别取正整数1.2.3...n时,可以得到n个等式：(1+1)^2=1^2+2*1+1(2+1)^2=2^2+2*2+1.(n+1)^2=n^2+2n+1将这n个等式的左,右两边分别相加,可推导出前n个正整数的和的公式,即1+2+3+...+n可以

在公式(a+1)^2=a^2+2a+1中,当a分别取正整数1.2.3...n时,可以得到n个等式：(1+1)^2=1^2+2*1+1(2+1)^2=2^2+2*2+1.(n+1)^2=n^2+2n+1将这n个等式的左,右两边分别相加,可推导出前n个正整数的和的公式,即1+2+3+...+n可以
在公式(a+1)^2=a^2+2a+1中,当a分别取正整数1.2.3...n时,可以得到n个等式：(1+1)^2=1^2+2*1+1
(2+1)^2=2^2+2*2+1
.
(n+1)^2=n^2+2n+1
将这n个等式的左,右两边分别相加,可推导出前n个正整数的和的公式,即1+2+3+...+n可以用含n的式子表示.
(1)请你推导出这个公式
（2)计算25+26+27+28+...+77
(3)计算1+2+3+4+...+2009
（2）和（3）要有过程哦 10点前给分

在公式(a+1)^2=a^2+2a+1中,当a分别取正整数1.2.3...n时,可以得到n个等式：(1+1)^2=1^2+2*1+1(2+1)^2=2^2+2*2+1.(n+1)^2=n^2+2n+1将这n个等式的左,右两边分别相加,可推导出前n个正整数的和的公式,即1+2+3+...+n可以
(1)[n*(n+1)]/2
(2)你可以把它看成是（1+2+3+…+77）-（1+2+3+…24）,再套用(1)中的公式来解答,得到结果为：2703
(3)直接套用(1)中公式:原示=2009*2008/2=2017036
等你上高中后会学习有关数列的知识,再解决这些问题就会变得简单多啦,加油咯~!