三角函数与平面向量的问题在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边长分别为a,b,c,设a,b,c满足条件b²+c²-bc=a²和c/b=1/2+√3,求∠A和tanB的值.

三角函数与平面向量的问题在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边长分别为a,b,c,设a,b,c满足条件b²+c²-bc=a²和c/b=1/2+√3,求∠A和tanB的值.
三角函数与平面向量的问题
在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边长分别为a,b,c,设a,b,c满足条件b²+c²-bc=a²和c/b=1/2+√3,求∠A和tanB的值.

三角函数与平面向量的问题在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边长分别为a,b,c,设a,b,c满足条件b²+c²-bc=a²和c/b=1/2+√3,求∠A和tanB的值.
由b²+c²-bc=a²结合余弦定理可知b²+c²-a²/2bc=1/2=cosA
故A=60度又由c/b=1/2+√3根据正弦定理可知sinc/sinB=sin(60度+B)/sinB=1/2+√3故有sin60度cosB+cos60度sinB/sinB
=sin60度/cotB+cos60度=1/2+√3从而tanB可求!