解一个函数的解析式已知f(x-1\x)=x方+1\x方,则f(x)=?

解一个函数的解析式已知f(x-1\x)=x方+1\x方,则f(x)=?
解一个函数的解析式
已知f(x-1\x)=x方+1\x方,则f(x)=?

解一个函数的解析式已知f(x-1\x)=x方+1\x方,则f(x)=?
设x-1\x=t
x^2+1\x^2=(x-1\x)^2+2
所以f(t)=t^2+2
即f(x)=x^2+2

f(x-1/x)=x^2+1/x^2=(x-1/x)^2+2
令x-1/x=t,所以有：f(t)=t^2+2
即f(x)=x^2+2

已知f(x-1\x)=x方+1\x方，则f(x)=？
解答:
法一：f(x-1/x)=x^2+(1/x)^2=(x-1/x)^2+2
f(x)=x^2+2
法二：令x-1/x=t
反解出x,带入原方程
得f(t)=t^2+2
也就是说f(x)=x^2+2