图,在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=6,∠ABC=60°；点P是射线AD上的一个动点（与点A不重合）,图,在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=6,∠ABC=60°；点P是射线AD上的一个动点（与点A不重合）,BP与AC相交于点E,设AP=x
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 03:41:53
图,在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=6,∠ABC=60°；点P是射线AD上的一个动点（与点A不重合）,图,在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=6,∠ABC=60°；点P是射线AD上的一个动点（与点A不重合）,BP与AC相交于点E,设AP=x
图,在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=6,∠ABC=60°；点P是射线AD上的一个动点（与点A不重合）,
图,在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=6,∠ABC=60°；点P是射线AD上的一个动点（与点A不重合）,BP与AC相交于点E,设AP=x．
（1）求AC的长；
（2）如果△ABP和△BCE相似,请求出x的值；
（3）当△ABE是等腰三角形时,求x的值．
图,在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=6,∠ABC=60°；点P是射线AD上的一个动点（与点A不重合）,图,在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=6,∠ABC=60°；点P是射线AD上的一个动点（与点A不重合）,BP与AC相交于点E,设AP=x
（1）过点A作AF⊥BC于F（1分）
在Rt△AFB中,∠AFB=90°,∠ABF=60°
∴AF=ABsin∠ABF=4sin60°=4× = BF=ABcos∠ABF=4cos60°=4×在Rt△AFC中,∠AFC=90°
∴ （1分）
（2）过点P作PG⊥BC于G
在Rt△BPG中,∠PGB=90°
∴ （1分）
如果△ABP和△BCE相似∵∠APB=∠EBC
又∵∠BAP=∠BCD＞∠ECB（1分）
∴∠ABP=∠ECB
∴ 即
解得 （不合题意,舍去）
∴x=8（1分）
（3）1°当AE=AB=4时
∵AP∥BC∴
即 解得 （2分）
2°当BE=AB=4时
∵AP∥BC∴
即 解得 （不合题意,舍去）（2分）
3°在Rt△AFC中,∠AFC=90°
∵ 在线段FC上截取FH=AF
∴∠FAE＞∠FAH=45°
∴∠BAE＞45°+30°＞60°=∠ABC＞∠ABE
∴AE≠BE（1分）
综上所述,当△ABE是等腰三角形时,或
恩