abmn为正实数,m+n=1,比较√(ma+mb 和m√(a）+n√(b）的大小.

abmn为正实数,m+n=1,比较√(ma+mb 和m√(a）+n√(b）的大小.
abmn为正实数,m+n=1,比较√(ma+mb 和m√(a）+n√(b）的大小.

abmn为正实数,m+n=1,比较√(ma+mb 和m√(a）+n√(b）的大小.
(√(ma+mb )^2=ma+nb (1)
(m√(a）+n√(b）)^2=m^2a+n^2b+2mn√(ab) (2)
(1)-(2)=a(m-m^2)+b(n-n^2)-2mn√(ab)=amn+bmn-2mn√(ab)
=mn[a+b-2√(ab)]=mn[√(a)-√(b)]^2>=0
=>√(ma+mb )^2>=[m√(a）+n√(b）]^2
=>√(ma+mb )>=[m√(a）+n√(b）]