已知:关于x的方程2x平方-3kx-1=0,求证:不论k取何实数,方程总有两个不相等的实数根取一个整数K的值,求出此时方程的根
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/23 17:41:32
已知:关于x的方程2x平方-3kx-1=0,求证:不论k取何实数,方程总有两个不相等的实数根取一个整数K的值,求出此时方程的根
已知:关于x的方程2x平方-3kx-1=0,求证:不论k取何实数,方程总有两个不相等的实数根
取一个整数K的值,求出此时方程的根
已知:关于x的方程2x平方-3kx-1=0,求证:不论k取何实数,方程总有两个不相等的实数根取一个整数K的值,求出此时方程的根
证：
判别式△=(-3k)²-4×2×(-1)=9k²+8
平方项恒非负,k²≥0 9k²≥0
9k²+8≥8>0
△恒>0,方程恒有两个不相等的实根.
令k=1,方程变为2x²-3x-1=0
x²-(3/2)x=1/2
x²-(3/2)x +9/16=17/16
(x- 3/4)²=17/16
x=(3+√17)/4或x=(3-√17)/4.
2x²-3kx-1=0,
因为判别式=9k²+8≥8＞0
所以不论k取何实数，方程总有两个不相等的实数根
b²-4ac=(-3k)²-4×2×(-1)
=9k²+8≥8＞0
∴不论k取何实数，方程总有两个不相等的实数根
取k=0
原方程就是2x²-1=0
x²=1/2
x=±√2／2
delta=(3k)^2+8>0 因此方程总有2个不等实根
取整数k=0, 则方程为2x^2=1
方程的根为x=√2/2, -√2/2
证明：∵2x²-3kx-1=0
∴⊿=(-3k)²-4×2×(-1)
=9k²+8
∵k²≥0
∴9k²+8>0
∴方程总有两个不相等的实数根
令k=1
∴2x²-3kx-1=0即为2x²-3x-1=0
∴a=2，b=-3，c=-1
全部展开
证明：∵2x²-3kx-1=0
∴⊿=(-3k)²-4×2×(-1)
=9k²+8
∵k²≥0
∴9k²+8>0
∴方程总有两个不相等的实数根
令k=1
∴2x²-3kx-1=0即为2x²-3x-1=0
∴a=2，b=-3，c=-1
∴⊿=(-3)²-4×2×(-1)
=9+8
=17
∴x=(-b±√⊿)/2a
=(3±√17)/4
∴2x²-3x-1=0的解为：
x1=(3+√17)/4
x2=(3-√17)/4
收起