待定系数法计函数设二次函数f(x) 满足f(x＋2)＝f(2－x)且f(x)＝0的两实根平方和为10,图象过点（0,3）,求f(x)的解析式.

待定系数法计函数设二次函数f(x) 满足f(x＋2)＝f(2－x)且f(x)＝0的两实根平方和为10,图象过点（0,3）,求f(x)的解析式.
待定系数法计函数
设二次函数f(x) 满足f(x＋2)＝f(2－x)且f(x)＝0的两实根平方和为10,图象过点（0,3）,求f(x)的解析式.

待定系数法计函数设二次函数f(x) 满足f(x＋2)＝f(2－x)且f(x)＝0的两实根平方和为10,图象过点（0,3）,求f(x)的解析式.
解 设函数为ax^2+bx+c则
由f(x＋2)＝f(2－x)知道2为对称轴,所以-b/(2a)=2即b=-4a……（1）
由两根平方和为10,用韦达定理,结合上边的结论有
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=b^2/a^2-2c/a=16-2c/a=10
化简得到c=3a……（2）
图象过(0,3)则f(0)=3所以c=3……（3）
结合（1）（2）（3）可以算出a=1,b=-4,c=3
所以f(x) =x^2-4x+3

设f(x)=ax^2+bx+c
图象过点（0,3）
所以3=a*0^2+b*0+c
c=3
f(x)=ax^2+bx+3
f(x)＝0
ax^2+bx+3=0
x1+x2=-b/a,x1*x2=3/a
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=b^2/a^2-6/a=(b^2-6a)/a^2=10
b^2-6a=a^...

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设f(x)=ax^2+bx+c
图象过点（0,3）
所以3=a*0^2+b*0+c
c=3
f(x)=ax^2+bx+3
f(x)＝0
ax^2+bx+3=0
x1+x2=-b/a,x1*x2=3/a
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=b^2/a^2-6/a=(b^2-6a)/a^2=10
b^2-6a=a^2
f(x+2)=a(x+2)^2+b(x+2)+3
f(2-x)=a(2-x)^2+b(2-x)+3
f(x+2)=f(2-x)
a(x+2)^2+b(x+2)+3=a(2-x)^2+b(2-x)+3
ax^2+4ax+4a+bx+2b=ax^2-4ax+4a+2b-bx
8ax+2bx=0
所以b=-4a
代入b^2-6a=a^2
16a^2-6a=a^2
15a^2-6a=0
f(x)是二次函数
所以a不等于0
所以a=3/5
b=-4a=-12/5
f(x)=(3/5)x^2-(12/5)x+3

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