若a,b,c是非零实数,并满足(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(b+c-a)/a且k=(a+b)(b+c)(c+a)/abc求k

若a,b,c是非零实数,并满足(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(b+c-a)/a且k=(a+b)(b+c)(c+a)/abc求k
若a,b,c是非零实数,并满足(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(b+c-a)/a且k=(a+b)(b+c)(c+a)/abc求k

若a,b,c是非零实数,并满足(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(b+c-a)/a且k=(a+b)(b+c)(c+a)/abc求k
∵(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a=l
lc=a+b-c
lb=a-b+c
al=-a+b+c
三式相加
l(a+b+c)=a+b+c
则l=1
∴1=(a+b-c)/c=(a+b)/c-1
∴(a+b)/c=2
同理(b+c)/a=2,(c+a)/b=2
∴(a+b)(b+c)(c+a)/abc=2*2*2=8

(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(b+c-a)/a
(a+b)/c-1=(a+c)/b-1=(b+c)/a-1
(a+b)/c=(a+c)/b=(b+c)/a
......

∵(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a=(a+b-c+a-b+c-a+b+c)/(a+b+c)=(a+b+c)/(a+b+c)=1
∴1=(a+b-c)/c=(a+b)/c-1
∴(a+b)/c=2
同理(b+c)/a=2,(c+a)/b=2
∴(a+b)(b+c)(c+a)/abc=K=2*2*2=8

由前面那个式子得a=b=c不等于0，对所有等式左右同加2既得，所以k=8

就上面的