如图,点B为线段AC上一点,△AMC、△BNC分别是等边三角形,且在线段AC的两侧,求证：AN=MB

如图,点B为线段AC上一点,△AMC、△BNC分别是等边三角形,且在线段AC的两侧,求证：AN=MB
如图,点B为线段AC上一点,△AMC、△BNC分别是等边三角形,且在线段AC的两侧,求证：AN=MB

如图,点B为线段AC上一点,△AMC、△BNC分别是等边三角形,且在线段AC的两侧,求证：AN=MB
因为BC=NC
AC=MC
角ACN等于角MCB
所以三角形ANC全等于三角形MBC(边角边)
所以AN=MB
或者你也可以旋转地来看
把三角形MBC绕点C向下旋转正好就是三角形ANC

证明：∵△AMC，△BNC是等边三角形，
∴AC=MC，BC=NC，∠CBN=∠CNB．
∵AB=AC-CB，MN=MC-CN，
∴MN=AB．
∵∠CBN+∠ABN=180°，∠CNB+∠MNB=180°，
∴∠ABN=∠MNB．
又∵BN=NB，
∴△ABN≌△MNB．
∴AN=MB．