已知直线L过点A（0,1）和B（1,0）,P是x轴正半轴上的动点,OP的垂直平分线交L于点Q,交x轴于点M（1）直接写出直线L的解析式；（2）设OP=t,三角形OPQ的面积为S,求S关于t的函数关系式,并求出当0小于
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 11:21:20
已知直线L过点A（0,1）和B（1,0）,P是x轴正半轴上的动点,OP的垂直平分线交L于点Q,交x轴于点M（1）直接写出直线L的解析式；（2）设OP=t,三角形OPQ的面积为S,求S关于t的函数关系式,并求出当0小于
已知直线L过点A（0,1）和B（1,0）,P是x轴正半轴上的动点,OP的垂直平分线交L于点Q,交x轴于点M
（1）直接写出直线L的解析式；
（2）设OP=t,三角形OPQ的面积为S,求S关于t的函数关系式,并求出当0小于t小于2时,S的最大值；
（3）直线L1过点A且与x轴平行,问在L1上是否存在点C,使得三角形CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出点C的坐标,并证明,若不存在,请说明理由.
已知直线L过点A（0,1）和B（1,0）,P是x轴正半轴上的动点,OP的垂直平分线交L于点Q,交x轴于点M（1）直接写出直线L的解析式；（2）设OP=t,三角形OPQ的面积为S,求S关于t的函数关系式,并求出当0小于
1、L：x+y=1；
2、设OP=t,则P(t,0),因P是x轴正半轴上的动点,故t>0；又OP的垂直平分线交L于点Q,交x轴于点M,所以M(t/2,0),Q(t/2,t/2),三角形OPQ的底为OP,OP上的高为QM,因此
S=(1/2)*OP*QM=(1/2)*t*(t/2)=(t^2)/4,t>0；
当0小于t小于2时应该是当0
设L1上存在点C(x,1),使得三角形CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形,则
QC=QP且QC^2+QP^2=PC^2,即
根号[(x-t/2)^2+(1-t/2)^2]=根号[(t-t/2)^2+(0-t/2)^2]
(x-t/2)^2+(1-t/2)^2+(t-t/2)^2+(0-t/2)^2=(x-t)^2+1
整理得：
x^2-xt-t+1=0
xt-t=0
解得x=1,t=1
综上,在L1上存在点C(1,1),使得三角形CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形.