1.椭圆X^2 /25 + y^2 /9=1 上的一点M到左焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,则|ON|是?2.过点M(-2,0)的直线L与椭圆x^2+2y^2=2交于P1,P2两点,线段P1P2的中点为P,设直线L的斜率为K1(K1不为0),直线OP的斜率为K2,则K1乘

1.椭圆X^2 /25 + y^2 /9=1 上的一点M到左焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,则|ON|是?2.过点M(-2,0)的直线L与椭圆x^2+2y^2=2交于P1,P2两点,线段P1P2的中点为P,设直线L的斜率为K1(K1不为0),直线OP的斜率为K2,则K1乘
1.椭圆X^2 /25 + y^2 /9=1 上的一点M到左焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,则|ON|是?
2.过点M(-2,0)的直线L与椭圆x^2+2y^2=2交于P1,P2两点,线段P1P2的中点为P,设直线L的斜率为K1(K1不为0),直线OP的斜率为K2,则K1乘以K2的值为?
3.椭圆x^2 /12 + y^2 /3 =1的焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1|是|PF2|的多少倍?
4.设F1,F2分别是椭圆x^2 /a^2 + y^2 /b^2 =1的左右焦点,过F1的直线与椭圆交与A,B两点,且向量AB乘以AF2=0,|AB|=|AF2|(向量),则椭圆的离心率是?
5.椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0)和圆x^2+y^2=(b/2 +c)^2(c为椭圆的半焦距)有四个不同的交点,则离心率e的取值范围是?
6.椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的焦点F(c,0)与椭圆的上的点的距离最大值为M,最小值为m,则椭圆上与焦点F的距离等于(M+m)/2的点是?
7.已知椭圆C :x^2 /16 + y^2 /9=1,请在椭圆上求出一点P是P到L:x+y-8=0的距离最小,求这个最小值.
这个符号有点麻烦,希望大家看的仔细^-^ )

1.椭圆X^2 /25 + y^2 /9=1 上的一点M到左焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,则|ON|是?2.过点M(-2,0)的直线L与椭圆x^2+2y^2=2交于P1,P2两点,线段P1P2的中点为P,设直线L的斜率为K1(K1不为0),直线OP的斜率为K2,则K1乘
第一题.ON是三角形MF1F2的中位线,所以ON=MF2/2,而MF1+MF2的和是定值等于10,所以|ON|=4
第二题.设P1（x1,y1）,p2(x2,y2),P(x0,y0)
则有x1^2+2y1^2=2
x2^2+2y2^2=2
则（x1^2-x2^2）+2（2y1^2-2y2^2）=0
（x1+x2）*（x1-x2）+2（y1+y2）*（y1-y2）=0 ①
又2x0=x1+x2,2y0=y1+y2
k1=(y1-y2)/(x1-x2)
即y1-y2=k1(x1-x2)
k2=(y0-0)/(x0-0)
即y0=k2x0
这样,代入①得
2x0(x1-x2)+2*2k2x0*k1(x1-x2)=0
1+2k1k2=0
k1k2=-1/2
第三题
由题意F1(-3,0),F2(3,0),设P（m,n)
线段PF1的中点在y轴上,则m=3
代入椭圆方程可得n=√3/2(设F1为左焦点,舍负值）
则P（3,√3/2）,于是PF2=√3/2
PF2=2a-PF1=4√3-√3/2=7√3/2
PF1/PF2=7
所以PF1是PF2的7倍
第六题
因为椭圆上的点到两个焦点距离的和=2a
所有到F距离最小则到另一个焦点F'的距离最大
椭圆上到焦点距离最大的是这个焦点另一侧的长轴顶点
所以最大=a+c
所以M=a+c
m=2a-M=2a-(a+c)=a-c
所以(M+m)/2=a
因为椭圆上的点到两个焦点距离的和=2a
所以这个点到另一个焦点距离也等于a
到两个焦点距离相等则在FF'垂直平分线上
显然此处FF'垂直平分线是y轴
所以就是两个短轴顶点
所以是(0,-b)和(0,b)
第七题
最短距离：13/根号5
方法：换元法
（先做一下图：看看大致的位置关系,心中有数,不过不画也无所谓）
椭圆嘛,设x=3cosa,y=2sina
点到直线的距离,书上应该有公式的
（m,n）到直线Ax+By+C=0的距离d=（Am+Bn+C)的绝对值/根号下（A平方+B平方）
所以这道题d=（3cosa+4sina+18)/根号5
=（5sinb+18）/根号5
最大值sinb=1,23/根号5
最小值sinb=-1,13/根号5
具体的点P,就是三角函数的简单运算了,即根据sinb把sina和cosa算出来就行了

你把作业都发上来了吧~~天~~虽想帮你，可是太多了~~

1、你画个图看一下，O是F1和F2的中点，N是MF1的中点，所以NO//MF2，又因为MF1+MF2=2a=10，所以可得/ON/=（1/2）MF2=（1/2）（10-MF1）=4，解答完毕。
下面的确实太多了，要学会自己思考哦。

1.可有方程得，2a=10，因为到左焦点F1的距离为2,，所以M到右焦点的距离是8，然后由中位线得，ON=1/2*8=4.
2.
3.因为线段PF1的中点在y轴上,，所以设PF1的中点M（0，y），P(x,y)再由方程得，2a=4*根号3。焦点坐标是F1（-3，0）和F2（3，0）。由中点坐标得，x-3=0,x=3,然后带入椭圆方程，解得y=根号3/2. 知道P的坐标后，可以求得P...

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1.可有方程得，2a=10，因为到左焦点F1的距离为2,，所以M到右焦点的距离是8，然后由中位线得，ON=1/2*8=4.
2.
3.因为线段PF1的中点在y轴上,，所以设PF1的中点M（0，y），P(x,y)再由方程得，2a=4*根号3。焦点坐标是F1（-3，0）和F2（3，0）。由中点坐标得，x-3=0,x=3,然后带入椭圆方程，解得y=根号3/2. 知道P的坐标后，可以求得PF1。然后用2a-PF1=PF2, 然后相除，答案是7倍。
先算这2道题，其他的明天再回答。

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