已知sinx-cos=sinxcosx,则sin2x=

已知sinx-cos=sinxcosx,则sin2x=
已知sinx-cos=sinxcosx,则sin2x=

已知sinx-cos=sinxcosx,则sin2x=
sinx-cos=sinxcosx
平方得
1-2sinxcosx=(sinxcosx)²
(sinxcosx)²+2(sinxcosx)-1=0
[sinxcosx+1]²=2
所以 sinxcosx+1=±√2
sinxcosx=±√2-1
(1/2)sin(2x)=±√2-1
sin2x=2(±√2-1)
因为 -1≤sin2x≤1
所以
sin2x=2(√2-1)

sinx-cos=sinxcosx
(sinx-cosx)²=(sinxcosx)²
sin²x+cos²x-2sinxcosx=(2sinxcosx)²/4
1-sin2x=(sin2x)²/4
sin²2x+4sin2x-4=0
(sin2x+2)²=8
sin2x+2=±2√2
sin2x=-2±2√2
∵ sin2x∈[-1,1]
∴ sin2x=-2+2√2

sinx-cos=sinxcosx,
平方得
1-2sinxcosx=(sinxcosx)²
4-4sin2x=sin²2x
sin²2x+4sin2x-4=0
所以
sin2x=(4±√32)/2
取
sin2x=2-2√2