设A为3阶方阵,且|A|=2,则|(-1/3A^-1+A*|= 像这类问题求解有什么方法啊,又没什么套路?已知三阶矩阵A的特征值为-1,1,1/2 ,则行列式 |A^-1+2E|=还有像这样的

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/31 04:36:37
设A为3阶方阵,且|A|=2,则|(-1/3A^-1+A*|=像这类问题求解有什么方法啊,又没什么套路?已知三阶矩阵A的特征值为-1,1,1/2,则行列式|A^-1+2E|=还有像这样的设A为3阶方阵

设A为3阶方阵,且|A|=2,则|(-1/3A^-1+A*|= 像这类问题求解有什么方法啊,又没什么套路?已知三阶矩阵A的特征值为-1,1,1/2 ,则行列式 |A^-1+2E|=还有像这样的
设A为3阶方阵,且|A|=2,则|(-1/3A^-1+A*|= 像这类问题求解有什么方法啊,又没什么套路?
已知三阶矩阵A的特征值为-1,1,1/2 ,则行列式 |A^-1+2E|=
还有像这样的

设A为3阶方阵,且|A|=2,则|(-1/3A^-1+A*|= 像这类问题求解有什么方法啊,又没什么套路?已知三阶矩阵A的特征值为-1,1,1/2 ,则行列式 |A^-1+2E|=还有像这样的
主要用性质:A(A^-1)=E,AA*=|A|E和|A||B|=|AB|
根据情况将A乘入行列式内,如第一道题乘(-1/3A),第二道题乘A,可以化为只含有|A|的行列式,因为|A|是已知或易求出来的,然后就比较容易求了.
如第一道,|(-1/3A)(-1/3A)^-1+(-1/3A)A*|=|E+(-1/3)|A|E|=|E-2/3E|=|1/3E|=1/27
又 |-1/3A||(-1/3A)^-1+A*|= |(-1/3A)(-1/3A)^-1+(-1/3A)A*|=1/27|,
|-1/3A|=-2/27,
故|(-1/3A)^-1+A*|= -1/2
注意:行列式内矩阵前有系数的不要算错.如A为3阶方阵,则|1/3A|=(1/3)^3|A|.
自己的理解,不对之处请谅解.