观察数串的规律:1/2,1/3,2/3,1/4,2/4,3/4,1/5,2/5,3/5,4/5.…… 求第199个位置上排的数是

观察数串的规律:1/2,1/3,2/3,1/4,2/4,3/4,1/5,2/5,3/5,4/5.…… 求第199个位置上排的数是
观察数串的规律:1/2,1/3,2/3,1/4,2/4,3/4,1/5,2/5,3/5,4/5.…… 求第199个位置上排的数是

观察数串的规律:1/2,1/3,2/3,1/4,2/4,3/4,1/5,2/5,3/5,4/5.…… 求第199个位置上排的数是
对于每个分数的分母是 n>=2,分子是 1,2...n-1
也就是说,
分母是2时,1个分数
分母是3时,2个分数
...
分母是n时,n-1个分数
这样对于任意一个自然n>=2,直到分母大于n时,共组成 n(n-1)/2个数
我们选确定第199个数的分母：
n(n-1)/2<=199n(n-1)<=398解得 n=20,即分母是21,那么在1/21之前共有：
20(20-1)/2=190
共有190个数,所以第199是以21为分母的第9个数,即 9/21

n(n-1)/2＞199＞(1+n)n/2 （n为正整数）
解得：n=20
n(n-1)/2=190
第190个数为：19/20
所以第199个数为：9/21

9\21

数串由1/n, 2/n, 3/n,...,(n-1)/n这样的子数串合并而成，n=2,3,4,...
每个子数串有n-1项
当分母为n的子数串的各项全部出现时，
总数串，共有的项数为：
1+2+3+...+(n-1)=n(n-1)/2
令n(n-1)/2=199
则：n^2-n-398=0
n=[1+根号1593]/2
[1+根号15...

全部展开

数串由1/n, 2/n, 3/n,...,(n-1)/n这样的子数串合并而成，n=2,3,4,...
每个子数串有n-1项
当分母为n的子数串的各项全部出现时，
总数串，共有的项数为：
1+2+3+...+(n-1)=n(n-1)/2
令n(n-1)/2=199
则：n^2-n-398=0
n=[1+根号1593]/2
[1+根号1521]/2 20所以，第199个位置处在分母为21的子数串中
而当分母为20的子数串的各项全部出现时，
总数串，共有的项数为：20*19/2=190
所以：第199个位置处在分母为21的子数串中的第9位
所以，这个数就是：9/21=3/7

收起