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1.试说明32的平方+8的三次方－16的平方能被10整除．
32的平方+8的三次方－16的平方
=（4*8）的平方+8的三次方-（2*8）的平方
=[4的平方*8的平方]+8的三次方-[2的平方*8的平方]
=8的平方*[4的平方+8-2的平方]
=64*[16+8-4]
=64*20
所以,能被10整除.
2三角形ABC三边a,b,c,且a的平方＋b的平方＋c的平方-ab-ac-bc=0,判断三角形ABC的形状．
因为,a的平方＋b的平方＋c的平方-ab-ac-bc=0
所以,2*（a的平方＋b的平方＋c的平方-ab-ac-bc）=0
所以,2*a的平方＋2*b的平方＋2*c的平方-2ab-2ac-2bc=0
所以,（a-b)的平方+(b-c)的平方+(a-c)的平方=0
所以,只有a=b=c 等边三角形

求证；等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。
这是一道常见的几何证明问题，难度不大，但很经典，证明方法也很多。
已知：等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC上任意点D，DE⊥AB，DF⊥AC，BH⊥AC
求证： DE＋DF＝BH
证法一：
连接AD
则△ABC的面积＝AB*DE/2＋AC*DF/2＝(DE＋DF)*AC/2

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求证；等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。
这是一道常见的几何证明问题，难度不大，但很经典，证明方法也很多。
已知：等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC上任意点D，DE⊥AB，DF⊥AC，BH⊥AC
求证： DE＋DF＝BH
证法一：
连接AD
则△ABC的面积＝AB*DE/2＋AC*DF/2＝(DE＋DF)*AC/2
而△ABC的面积＝BH*AC/2
所以：DE＋DF＝BH
即：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于腰上的高
证法二：
作DG⊥BH，垂足为G
因为DG⊥BH，DF⊥AC，BH⊥AC
所以四边形DGHF是矩形
所以GH＝DF
因为AB＝AC
所以∠EBD＝∠C
因为GD//AC
所以∠GDB＝∠C
所以∠EBD＝∠GDB
又因为BD＝BD
所以△BDE≌△DBG（ASA）
所以DE＝BG
所以DE＋DF＝BG＋GH＝BH
证法三：
提示：
过B作直线DF的垂线，垂足为M
运用全等三角形同样可证
另外运用三角函数也能进行证明

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