已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an=3n+6,bn=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=an,n∈N*}∪{x|x=bn,n∈N*}中的元素从小到大依次排列,构成数列c1,c2,c3,…,cn,…（1）写出c1,c2,c3,c4；（2）求证：在数列{cn}中,但
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 03:50:58
已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an=3n+6,bn=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=an,n∈N*}∪{x|x=bn,n∈N*}中的元素从小到大依次排列,构成数列c1,c2,c3,…,cn,…（1）写出c1,c2,c3,c4；（2）求证：在数列{cn}中,但
已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an=3n+6,bn=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=an,n∈N*}∪{x|x=bn,n∈N*}中的元素从小到大依次排列,构成数列c1,c2,c3,…,cn,…
（1）写出c1,c2,c3,c4；
（2）求证：在数列{cn}中,但不在数列{bn}中的项恰为a2,a4,…,a2n,…；
（3）求数列{cn}的通项公式．
已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an=3n+6,bn=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=an,n∈N*}∪{x|x=bn,n∈N*}中的元素从小到大依次排列,构成数列c1,c2,c3,…,cn,…（1）写出c1,c2,c3,c4；（2）求证：在数列{cn}中,但
（1）a1=3×1+6=9； a2=3×2+6=12
a3=3×3+6=15
b1=2×1+7=9
b2=2×2+7=11
b3=2×3+7=13
∴c1=9；c2=11；c3=12；c4=13
（2）解对于an=3n+6,
当n为奇数时,设为n=2k+1
则3n+6=2（3k+1）+7∈{bn}
当n为偶数时,设n=2k则3n+6=6k-1+7不属于{bn}
∴在数列{cn}中,但不在数列{bn}中的项恰为a2,a4,…,a2n,…；
（3）b3k-2=2（3k-2）+7=a2k-1
b3k-1=6k+5
a2k=6k+6
b3k=6k+7
∵6k+3＜6k+5＜6k+6＜6k+7
∴当k=1时,依次有b1=a1=c1,b2=c2,a2=c3,b3=c4…
∴cn＝
6k+3(n＝4k−3) 6k+5(n＝4k−2)
6k+6(n＝4k−1)
6k+7(n＝4k)