设数列{an}是递减的等差数列,前三项和为12,前三项积为48,则它的首项是
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 19:50:56
设数列{an}是递减的等差数列,前三项和为12,前三项积为48,则它的首项是
设数列{an}是递减的等差数列,前三项和为12,前三项积为48,则它的首项是
设数列{an}是递减的等差数列,前三项和为12,前三项积为48,则它的首项是
a1+a2+a3=12 a1*a2*a3=48
a2=a1-d a3=a1-2d
3a1-3d=12 a1-d=4 a2=4
a1*a3=12
a1-d=4
a1(a1-2d)=12 a1[a1-2*(a1-4)]=12
a1(8-a1)=12
a1^2-8a1+12=0
(a1-2)(a1-6)=0
a1=6或a1=2 an是递减数列,a1>a2 d>0 d=a1-4>0 a1>4
所以a1=6
因为数列{an}是递减的等差数列
则 d＜0 a1+a3=2a2 a1＞a2＞a3
又 a1+a2+a3=12 ， a1a2a3=48
∴ a1=6 a2=4 a3=2 d=2
现列出万能公式 a(n)=a(1)+(n-1)×d
则a(1)+a(2)+a(3)=a(1)+a(1)+d+a(1)+2d=3a(1)+3d=12
也就是a(1)=4 -d & a(1)+d=4=a(2)
a(1)*a(2)*a(3)=a(1)*[a(1)+d]*[a(1)+2d]=(4-d)*(4-d+d)*(4-d+2d)=4(4-d)*(4-d)=48
...
全部展开
现列出万能公式 a(n)=a(1)+(n-1)×d
则a(1)+a(2)+a(3)=a(1)+a(1)+d+a(1)+2d=3a(1)+3d=12
也就是a(1)=4 -d & a(1)+d=4=a(2)
a(1)*a(2)*a(3)=a(1)*[a(1)+d]*[a(1)+2d]=(4-d)*(4-d+d)*(4-d+2d)=4(4-d)*(4-d)=48
(4-d)^2=12
解到这一步剩下的就靠你了。。。。记得D是负数（递减数列么），然后，有了D，有了a(2)
求首项就简单多了~~
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