函数f(x)对于f(x+y)=f(x)+f(y)+2(xy∈R)总成立 求f(0)的值,求f(x)+f(-x)的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/06 01:28:57
函数f(x)对于f(x+y)=f(x)+f(y)+2(xy∈R)总成立 求f(0)的值,求f(x)+f(-x)的值
函数f(x)对于f(x+y)=f(x)+f(y)+2(xy∈R)总成立 求f(0)的值,求f(x)+f(-x)的值
函数f(x)对于f(x+y)=f(x)+f(y)+2(xy∈R)总成立 求f(0)的值,求f(x)+f(-x)的值
令x=0,则
f(0+y)=f(0)+f(y)+2
∴f(0)=-2
f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)+2=-2
∴f(x)+f(-x)=-2-2=-4
令x=0 y=0
那么有
f(0+0)=f(0)+f(0)+2
f(0)=2f(0)+2
∴f(0)=-2
令x=x y=-x
那么f(x-x)=f(x)+f(-x)+2
f(0)=f(x)+f(-x)+2=-2
f(x)+f(-x)=-4
x=y=0
f(0)=-2
y=-x f(0)=f(x)+f(-x)+2 f(x)+f(-x)=0
f(0+0)=2f(0)+2
f(0)=-2;
f(x)+f(-x)+2=f(0)
f(x)+f(-x) = -4
②正确; 对于其他两个就是要举出反例. 对于③,如f(x)=x 1在[-2,1]是增函数,且0
令x=y=0,由题目已知有:
f(0)=2f(0)+2,解之有:f(0)=-2
令y=-x,有:f(0)=f(x)+f(-x)+2。则f(x)+f(-x)=-4
令x=y=0,则f(0+0)=f(0)+f(0)+2
=> f(0)=-2
令y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x)+2
=> f(x)+f(-x)=f(0)-2
=> f(x)+f(-x)=-4