已知{an}是等差数列,a1+a2=4,a7+a8=28 ,则该数列前10项和S10 等于为什么a7+a8=2a1+13d=28啊?

已知{an}是等差数列,a1+a2=4,a7+a8=28 ,则该数列前10项和S10 等于为什么a7+a8=2a1+13d=28啊?
已知{an}是等差数列,a1+a2=4,a7+a8=28 ,则该数列前10项和S10 等于
为什么a7+a8=2a1+13d=28啊?

已知{an}是等差数列,a1+a2=4,a7+a8=28 ,则该数列前10项和S10 等于为什么a7+a8=2a1+13d=28啊?
{an}是等差数列,a1+a2=4,a7+a8=28 ,求S10
an=a1+(n-1)d 故有
a1+a2=a1+(a1+d)=2a1+d=4
a7+a8=(a1+6d)+(a1+7d)=2a1+13d=28
于是a1=1,d=2
an=1+(n-1)*2=-1+2n
a10=-1+20=19
s10=10*(a1+a10)/2=10*(1+19)/2=100
或由sn=a1n+n(n-1)d/2得
s10=10+10*9*2/2=100

因为an是等差数列，则可以设an=a1+(n-1)d 则:
a1+a2=a1+a1+d=2a1+d=4 ......(1)
a7+a8=a1+6d+a1+7d=2a1+13d=28 ......(2)
有（1）（2）解得：
a1=1
d=2
an=2n-1
s10=10*（a1+a10)/2=10*(1+19)/2=100

a1+a2=2a1+d=4
a7+a8=a1+6d+a1+7d=2a1+13d=28
a1=1
d=2
S10=10*1+2*10*9/2=100