一列数1,2,4,7,11,16,22,29,37,…….这列数从左边数起,第2006个数,个数除以5的余数是几?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 09:04:11
一列数1,2,4,7,11,16,22,29,37,…….这列数从左边数起,第2006个数,个数除以5的余数是几?
一列数1,2,4,7,11,16,22,29,37,…….
这列数从左边数起,第2006个数,个数除以5的余数是几?
一列数1,2,4,7,11,16,22,29,37,…….这列数从左边数起,第2006个数,个数除以5的余数是几?
第2006个数（1+2006）*2006/2=2013021
2013021共7位
7/5=1.2
第2006个数,个数除以5的余数是2.
第二个数：2=1+1
第三个数：4=1+1+2
第四个数：7=1+1+2+3
第五个数：11=1+1+2+3+4
∴第2006个数=1+1+2+。。。+2005=1+2005*2006/2=2011016
2011016÷5=402203..1
这是我在静心思考后得出的结论，
如果能帮助到您，希望您不吝赐我一采纳~（满意回答）
如果不...
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第二个数：2=1+1
第三个数：4=1+1+2
第四个数：7=1+1+2+3
第五个数：11=1+1+2+3+4
∴第2006个数=1+1+2+。。。+2005=1+2005*2006/2=2011016
2011016÷5=402203..1
这是我在静心思考后得出的结论，
如果能帮助到您，希望您不吝赐我一采纳~（满意回答）
如果不能请追问，我会尽全力帮您解决的~
答题不易，如果您有所不满愿意，请谅解~
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先看前面这些数除以5的余数是
1，2，4，7，11，16，22，29，37，……。
1，2，4，2，1， 1 ，2 ，4，2
看来余数应该是按1,2,4,2,1，的规律排列的，刚好5个一组
2006/5=401......1
所以第2006个数除以5的余数是1
可以发现数列满足：an-a
a1=1
a2-a1=2-1=1
a3-a2=4-2=2
a4-a3=7-4=3
……
an-a
上述等式左右分别相加得到：an=1+1+2+3+……+(n-1)=1+[n*(n-1)/2]
所以，第2006个数是1+(2006*2005/2)=1+1003*20...
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可以发现数列满足：an-a
a1=1
a2-a1=2-1=1
a3-a2=4-2=2
a4-a3=7-4=3
……
an-a
上述等式左右分别相加得到：an=1+1+2+3+……+(n-1)=1+[n*(n-1)/2]
所以，第2006个数是1+(2006*2005/2)=1+1003*2005
显然1003*2005能够被5整除
所以，余数就是1
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这个数列满足 ：a1=1 ，a(n+1)-an=n （n>=1），
写出来就是 ：
a1=1 ；---------------（1）
a2-a1=1 ；----------------（2）
a3-a2=2 ；----------------（3）
a4-a3=3 ；----------------（4）
。。。。。。。。。
an-a(n-1...
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这个数列满足 ：a1=1 ，a(n+1)-an=n （n>=1），
写出来就是 ：
a1=1 ；---------------（1）
a2-a1=1 ；----------------（2）
a3-a2=2 ；----------------（3）
a4-a3=3 ；----------------（4）
。。。。。。。。。
an-a(n-1)=n-1 ；------------（n）
将以上 n 个等式两边分别相加（这叫累加法），可得通项 an=1+1+2+3+.....+(n-1)=(n^2-n+2)/2 ，
所以 a2006=(2006^2-2006+2)/2=2011016 ，
那么它除以 5 的余数为 1 。
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