已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过A（-2,0）、B(2,0)C（1,3/2）三点.（1）求椭圆E的方程.（2）若点D为椭圆E上不同于A、B的任意一点,F（-1,0）,H（1,0）,当三角形DFH内切圆的面积

已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过A（-2,0）、B(2,0)C（1,3/2）三点.（1）求椭圆E的方程.（2）若点D为椭圆E上不同于A、B的任意一点,F（-1,0）,H（1,0）,当三角形DFH内切圆的面积
已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过A（-2,0）、B(2,0)
C（1,3/2）三点.
（1）求椭圆E的方程.
（2）若点D为椭圆E上不同于A、B的任意一点,F（-1,0）,H（1,0）,当三角形DFH内切圆的面积最大时,求内切圆圆心的坐标.
（3）若直线l:y=k（x-1）（k不等于0）与椭圆E交于M、N两点,试证明直线AM与BN的交点在直线x=4上.

已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过A（-2,0）、B(2,0)C（1,3/2）三点.（1）求椭圆E的方程.（2）若点D为椭圆E上不同于A、B的任意一点,F（-1,0）,H（1,0）,当三角形DFH内切圆的面积
1.显然A,B两点只可能是椭圆的长轴顶点或短轴顶点
当为长轴顶点时,设方程为x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)
显然a=2
再由C在椭圆上,解之b²=3
此时方程为x²/4+y²/3=1
当为短轴顶点时,设方程为y²/a²+x²/b²=1(a>b>0)
显然b=2
再由C在椭圆上,解之a²=3
显然不合题意
故椭圆方程为x²/4+y²/3=1
2.设△DFH内切圆的半径为r,D的坐标为（m,n）
由面积相等得：
1/2(DF+FH+HD)r=1/2FH*|n|
由椭圆定义：DF+FH+HD=2a+2c为定值
故当|n|最大时,r最大
r=FH*|n|/(DF+FH+HD)=2*√3/6=√3/3
显然,当D在短轴顶点时r最大
此时△DFH为等腰三角形
故内切圆圆心在y轴上
这样内切圆圆心坐标为（0,±√3/3）
3.设M（x1,y1）N（x2,y2）
联立y=k（x-1）与x²/4+y²/3=1得：
3x²+4k²（x-1）²-12=0
整理得：
(4k²+3)x²-8k²x+4k²-12=0
由韦达定理：
x1+x2=4k²/(4k²+3)
x1*x2=(4k²-12)/(4k²+3)
由两点式写出AM,BN的方程
AM：y/(x+2)=y1/(x1+2)
BN：y/(x-2)=y2/(x2-2)
联立解出交点横坐标：
(x-2)/(x+2)=[(x2-2)y1]/[(x1+2)y2]①
因M,N在l上
故：y1=k（x1-1）y2=k（x2-1）
带入①式
[(x2-2)y1]/[(x1+2)y2]
=[(x2-2)k（x1-1）]/[(x1+2)k（x2-1）]
=[(x2-2)（x1-1）]/[(x1+2)（x2-1）]
=[x1x2-2x1-x2+2]/[x1x2-x1+2x2-2]
=[x1x2-(x1+x2)-x1+2]/[x1x2+2(x1+x2)-3x1-2]
=1/3
即(x-2)/(x+2)=1/3
解之x=4
故直线AM与BN的交点在直线x=4上