对于a∈[-1,1],函数f(x)=x²+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,则x的取值范围是多少

对于a∈[-1,1],函数f(x)=x²+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,则x的取值范围是多少
对于a∈[-1,1],函数f(x)=x²+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,则x的取值范围是多少

对于a∈[-1,1],函数f(x)=x²+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,则x的取值范围是多少
根判别式=(a-4)^2-4(4-2a)=a^2-8a+16-16+8a=a^2>=0
若a=0时 根判别式=0 此时f(x)=x^2-4x+4=(x-2)^2 要f(x)恒大于0 其解为x不等于2
若a属于[-1,0）时 此时f(x)=[x-2][x-(2-a)] 而2-a>=2 要f(x)恒大于0 其解为x>2-a或x

分类讨论
当判别式小于零的时候函数大于零恒成立,这是a的范围一部分
然后判别式大于零前提下还要分类,讨论的是当二次函数的对称轴在给定区间内还是在区间中点左侧还是右侧都要讨论,然后通过图像观察函数的最大值或最小值大于零得到a的范围,最后先取交集最后最后在并集
希望能对你有帮助...

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分类讨论
当判别式小于零的时候函数大于零恒成立,这是a的范围一部分
然后判别式大于零前提下还要分类,讨论的是当二次函数的对称轴在给定区间内还是在区间中点左侧还是右侧都要讨论,然后通过图像观察函数的最大值或最小值大于零得到a的范围,最后先取交集最后最后在并集
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即求f(x)＞0的解集
x²+(a-4)x+4-2a＞0
[x+(a-2)](x-2)＞0
两根为x1=a-2，x2=2
a∈[-1,1], 所以，a-2∈[-3,-1]
所以，x的取值范围为：x＜a-2，或x＞2