已知(x-2)2+(y-2)2=1求x2+y2+4x+2y最值已知xy满足方程(x-2)2+(y-2)2=1求x2+y2+4x+2y最值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 20:56:27
已知(x-2)2+(y-2)2=1求x2+y2+4x+2y最值已知xy满足方程(x-2)2+(y-2)2=1求x2+y2+4x+2y最值已知(x-2)2+(y-2)2=1求x2+y2+4x+2y最值已

已知(x-2)2+(y-2)2=1求x2+y2+4x+2y最值已知xy满足方程(x-2)2+(y-2)2=1求x2+y2+4x+2y最值
已知(x-2)2+(y-2)2=1求x2+y2+4x+2y最值
已知xy满足方程(x-2)2+(y-2)2=1求x2+y2+4x+2y最值

已知(x-2)2+(y-2)2=1求x2+y2+4x+2y最值已知xy满足方程(x-2)2+(y-2)2=1求x2+y2+4x+2y最值
(x-2)²+(y-2)²=1 为半径r为1 圆心O为(2,2)的圆C
x²+y²+4x+2y
=x²+4x+y²+2y
=x²+4x+4+y²+2y+1-5
=(x+2)²+(y+1)²-5
={√[(x+2)²+(y+1)²]}²-5
√[(x+2)²+(y+1)²].为圆C上的点到 A(-2,-1)的距离m
连接OA,直线AO交圆于两点,其中最远E点时为m最大值,交近端的N时m有最小值
其中OA=√(4²+3²)=5
m最大时=OA+r=5+1=6,所以所求代数式,最大值为 6²-5=31
m最小时=OA-r=5-1=4,所以所求代数式,最小值为 4²-5=11
最大值31,最小值11

∵(x-2)²+(y-2)²=1
∴P(x,y)在以O(2,2)为圆心、1为半径的圆上
而x²+y²+4x+2y=(x+2)²+(y+1)²-5
∴只需求出点P(x,y)到点M(-2,-1)的最值
连接MO,与圆交与A、B两点
∵...

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∵(x-2)²+(y-2)²=1
∴P(x,y)在以O(2,2)为圆心、1为半径的圆上
而x²+y²+4x+2y=(x+2)²+(y+1)²-5
∴只需求出点P(x,y)到点M(-2,-1)的最值
连接MO,与圆交与A、B两点
∵MO=√(2+2)²+(2+1)²=5
∴最大值为:MO+1=6
最小值为:MO-1=4
∴x²+y²+4x+2y的最大值为:6²-5=31
x²+y²+4x+2y的最小值为:4²-5=11
祝学习进步,望采纳。
不懂得欢迎追问。。。

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已知xy满足方程(x-2)²+(y-2)²=1
那么设x=2+cosθ,y=2+sinθ
所以x²+y²+4x+2y
=(x+2)²+(y+1)²-5
=(2+cosθ+2)²+(2+sinθ+1)²-5
=cos²θ+8cosθ+16+sin²θ+6sinθ...

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已知xy满足方程(x-2)²+(y-2)²=1
那么设x=2+cosθ,y=2+sinθ
所以x²+y²+4x+2y
=(x+2)²+(y+1)²-5
=(2+cosθ+2)²+(2+sinθ+1)²-5
=cos²θ+8cosθ+16+sin²θ+6sinθ+9-5
=6sinθ+8cosθ+21
=10sin(θ+δ)+21
其中tanδ=4/3

所以最大值是10+21=31,最小值是-10+21=11

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(x-2)^2+(y-2)^2=1 称圆O1,圆心坐标(2,2)
设 (x+2)^2+(y+1)^2=R^2 称圆O2,,圆心坐标(-2,-1)
当两圆内切时,R取最大值,当两圆外切时,R取最小值
内切时:R=O1O2+1(注:圆O1的半径,O1O2为两圆心的距离)
O1O2=√(3^2+4^2)=5
...

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(x-2)^2+(y-2)^2=1 称圆O1,圆心坐标(2,2)
设 (x+2)^2+(y+1)^2=R^2 称圆O2,,圆心坐标(-2,-1)
当两圆内切时,R取最大值,当两圆外切时,R取最小值
内切时:R=O1O2+1(注:圆O1的半径,O1O2为两圆心的距离)
O1O2=√(3^2+4^2)=5
R=6
外切时:R=O1O2-1=4
又x2+y2+4x+2y=(x+2)^2+(y+1)^2-5=R^2-5
最大值=R^2(最大值)-5=6^2-5=31
最小值=R^2(最小值)-5=4^2-5=11

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由已知条件可知x,y满足的方程所表示的的直角坐标图形为一个以点(2,2)为圆心,半径为1的圆
则有
2≤x≤3 2≤y≤3
又因为
x²+y²+4x+2y=x²+4x+4+y²+2y+1-4-1
=(x...

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由已知条件可知x,y满足的方程所表示的的直角坐标图形为一个以点(2,2)为圆心,半径为1的圆
则有
2≤x≤3 2≤y≤3
又因为
x²+y²+4x+2y=x²+4x+4+y²+2y+1-4-1
=(x+2)²+(y+1)²-5
所以将已知条件表示的圆的四个点带入
当x=2,y=3时,原式=27
当x=3,y=2时,原式=11
当x=2,y=1时,原式=13
当x=1,y=2时,原式=11
所以11≤x²+y²+4x+2y≤27

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