如图,已知矩形ABCD中,AB=5,BC=10,菱形PQRS的四个顶点P、Q、R、S分别在矩形的边AB、BC、CD、DA上,设BP我是知道答案的.但我嫌老师上课讲的设间接参数的方法太烦,想请教有哪位能想出简单点的方法.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 00:45:04
如图,已知矩形ABCD中,AB=5,BC=10,菱形PQRS的四个顶点P、Q、R、S分别在矩形的边AB、BC、CD、DA上,设BP我是知道答案的.但我嫌老师上课讲的设间接参数的方法太烦,想请教有哪位能想出简单点的方法.
如图,已知矩形ABCD中,AB=5,BC=10,菱形PQRS的四个顶点P、Q、R、S分别在矩形的边AB、BC、CD、DA上,设BP
我是知道答案的.但我嫌老师上课讲的设间接参数的方法太烦,想请教有哪位能想出简单点的方法.
连接SQ,PR,相交于点O,连接BD．
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=DC=5,AD=BC=10．
∵四边形PQRS是菱形,
∴SO=QO,PO=RO
∴点O是菱形的中心,也是矩形的中心．
∴BD过点O,
∴△SOD≌△QOB,△POB≌△ROD
∴SD=BO,PB=DR,AS=QC,AP=RC,
设AS=a,SD=10-a,
∵BP=x,
∴DR=x,AP=RC=5-x,
∴a2+（5-x）2=（10-a）2+x2,
∴a=15+2x 4 ,
∴SD=BQ=25-2x 4 ,AS=QC=15+2x 4
y=5×10-15+2x 4 •(5-x) 2 ×2-25-2x 4 •x 2 ×2,
y=x2-5x+125 4 ．
y=x2-5x+125/ 4 ．
如图,已知矩形ABCD中,AB=5,BC=10,菱形PQRS的四个顶点P、Q、R、S分别在矩形的边AB、BC、CD、DA上,设BP我是知道答案的.但我嫌老师上课讲的设间接参数的方法太烦,想请教有哪位能想出简单点的方法.
易知左下和右上三角形全等,
左上和右下三角形全等
可用矩形面积减去4个三角形面积
可设BQ为a,则QC=10-a
有a²+x²=(10-a)²+(5-x)²
解得a=6.25-x/2
接着把a转换成x
求出面积