求下列定积分(1).∫1/x(x+1)dx(2).∫e^(-2x)dx(3).∫xe^(-x^2)dx(4).∫|lnx|dx过程详细,如果能有符合要求的,分还会多一倍因为是自学,另要求哪可以得到所有定积分的公式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 14:52:26
求下列定积分(1).∫1/x(x+1)dx(2).∫e^(-2x)dx(3).∫xe^(-x^2)dx(4).∫|lnx|dx过程详细,如果能有符合要求的,分还会多一倍因为是自学,另要求哪可以得到所有定积分的公式
求下列定积分
(1).∫1/x(x+1)dx
(2).∫e^(-2x)dx
(3).∫xe^(-x^2)dx
(4).∫|lnx|dx
过程详细,如果能有符合要求的,分还会多一倍
因为是自学,另要求哪可以得到所有定积分的公式
求下列定积分(1).∫1/x(x+1)dx(2).∫e^(-2x)dx(3).∫xe^(-x^2)dx(4).∫|lnx|dx过程详细,如果能有符合要求的,分还会多一倍因为是自学,另要求哪可以得到所有定积分的公式
1).∫1/x(x+1)dx
=∫[1/x-1/(x+1)]dx
=∫1/xdx-∫1/(x+1)dx
=∫1/xdx-∫1/(x+1)d(x+1)
=ln|x|-ln|x+1|+C
(2).∫e^(-2x)dx
=-1/2∫e^(-2x)d(-2x)
=-1/2e^(-2x)+C
(3).∫xe^(-x^2)dx
= -1/2 * ∫xde^(-2x)
=- 1/2 * [xe^(-2x) - ∫e^(-2x)dx]
= -1/2 * [xe^(-2x) + 1/2 * e^(-2x)] (步骤同(2)+ C
= -1/4 * e^(-2x)[2x - 1] + C
(4).∫|lnx|dx
用分部积分法,
原式=xlnx-xdlnx=xlnx-1dx=xlnx-x +C
你可以去买一本相关教材，许多高中课本里都有。
⑴里的不太清楚，有歧义。
⑵-2e^(-2x).
⑶（-2x^2+1)e^(-x^2).
⑷在（0，1）区间为-1/x,在（0，+∞）区间为1/x.
有点忘了，希望对你有帮助。
(1).∫1/x(x+1)dx=∫1/x-1/(x+1)dx=lnx-ln(x+1)
(2).∫e^(-2x)dx=-0.5e^(-2x)
(3).∫xe^(-x^2)dx=∫-0.5e^(-x^2)d-x^2=-0.5*e^(-x^2)
(4).∫|lnx|dx=|lnx|x-∫xd|lnx|=|lnx|x-∫x*1/xdx=|lnx|x-x
定积分公式可以看《大学数学》 萧树铁主编 高等教育出版社
的附注