已知二次函数F(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)= —bx,其中a,b,c满足a>b>c,a+b+c=0.(a,b,c∈R).(1)求证：两函数的图像交于不同的两点A,B.(2)求证：方程F(x) —g(x)=0的两根都小于2.(3)求线段AB在X轴上的射影A1B1的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 15:11:10
已知二次函数F(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)= —bx,其中a,b,c满足a>b>c,a+b+c=0.(a,b,c∈R).(1)求证：两函数的图像交于不同的两点A,B.(2)求证：方程F(x) —g(x)=0的两根都小于2.(3)求线段AB在X轴上的射影A1B1的
已知二次函数F(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)= —bx,其中a,b,c满足a>b>c,a+b+c=0.(a,b,c∈R).
(1)求证：两函数的图像交于不同的两点A,B.
(2)求证：方程F(x) —g(x)=0的两根都小于2.
(3)求线段AB在X轴上的射影A1B1的长的取值范围.
已知二次函数F(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)= —bx,其中a,b,c满足a>b>c,a+b+c=0.(a,b,c∈R).(1)求证：两函数的图像交于不同的两点A,B.(2)求证：方程F(x) —g(x)=0的两根都小于2.(3)求线段AB在X轴上的射影A1B1的
因为a＞b＞c,且a+b+c=0,则a＞0,c＜0.
（1）令f(x)=g(x),有ax²+2bx+c=0,x=[-2b±√(4b²-4ac)]/2a=[-b±√(b²-ac)]/a
又a＞0,c＜0,所以ac＜0,即4b²-4ac＞0,且a＞0,所以ax²+2bx+c=0有两个不想等的解,即两函数的图像交于不同的两点
（2）因为a＞0,所以方程的两根x1=[-b+√(b²-ac)]/a大于x2=[-b-√(b²-ac)]/a,只要证明x1＜2即可.令x1＜2,有[-b+√(b²-ac)]/a＜2＝＞-b+√(b²-ac)＜2a＝＞0＜√(b²-ac)＜2a+b,不等式两边平方有b²-ac＜4a²+4ab+b²＝＞4a²+4ab+ac＞0＝＞4a（a+b+c）-3ac＞0,因为a+b+c=0,所以-3ac＞0,又a＞0,c＜0,所以ac＜0,-3ac＞0显然成立.即x1＜2成立,又x1＞x2,所以方程f（x）-g（x）=0的两根都小于2成立.
（3）线段AB在X轴上的投影就是其横坐标,即x1、x2,又x1＞x2,A1B1的长等于x1-x2的值.
x1-x2=[2√(b²-ac)]/a=2√[(b²-ac)/a²]=2√[(c/a+1/2)²+3/4],又a＞b＞c,a+b+c=0,a=-(b+c),当b趋近于a时,c/a趋近于-2,当b趋近于 c时,c/a趋近于-1/2,所以-1/2＞c/a＞-2,所以2√(3/4)]=√3＜x1-x2＜2√[(-2+1/2)²+3/4]=2√3,即A1B1的长的取值范围是（√3,2√3）.
题呢
函数范围那么广，谁知道你指什么地方