已知抛物线y=8x2+10x+1 (1)是判断抛物线与X轴交点情况 （2）求次抛物线上一点A（-1,-1）关于对称轴的对称点B的坐标 （3）是否存在一次函数于抛物线只交于B点?若存在,求出符合条件的一次函数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 17:22:03
已知抛物线y=8x2+10x+1 (1)是判断抛物线与X轴交点情况 （2）求次抛物线上一点A（-1,-1）关于对称轴的对称点B的坐标 （3）是否存在一次函数于抛物线只交于B点?若存在,求出符合条件的一次函数
已知抛物线y=8x2+10x+1 (1)是判断抛物线与X轴交点情况 （2）求次抛物线上一点A（-1,-1）关于对称轴的
对称点B的坐标 （3）是否存在一次函数于抛物线只交于B点?若存在,求出符合条件的一次函数解析式：若不存在,请说明理由
已知抛物线y=8x2+10x+1 (1)是判断抛物线与X轴交点情况 （2）求次抛物线上一点A（-1,-1）关于对称轴的对称点B的坐标 （3）是否存在一次函数于抛物线只交于B点?若存在,求出符合条件的一次函数
（1）令y=0,得8x2+10x+1=0,△=100-4×8＞0；
因此抛物线与x轴有两个不同的交点．
（2）抛物线的对称轴为x=- 5/8,
∴B（- 1/4,-1）
（3）设y=kx+b,过B点：
- 1/4k+b=-1,b= k/4-1,
∴y=kx+ k/4-1．
y=8x2+10x+1,y=kx+k/4-1,
8x2+（10-k）x+ 8-k/4=0；
由于两函数只有一个交点,
△=（10-k）2-8（8-k）=0,
（k-6）2=0
∴k=6
∴y=6x+ 1/2．
（1）令y=0，得8x2+10x+1=0，△=100-4×8＞0；
因此抛物线与x轴有两个不同的交点．
（2）易知：抛物线的对称轴为x=- ，∴B（- ，-1）
（3）假设存在这样的一次函数，设一次函数的解析式为y=kx+b，已知直线过B点，则有：
- k+b=-1，b= -1，
∴y=kx+ -1．
依题意有： ，
则有8x2+10x+1=...
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（1）令y=0，得8x2+10x+1=0，△=100-4×8＞0；
因此抛物线与x轴有两个不同的交点．
（2）易知：抛物线的对称轴为x=- ，∴B（- ，-1）
（3）假设存在这样的一次函数，设一次函数的解析式为y=kx+b，已知直线过B点，则有：
- k+b=-1，b= -1，
∴y=kx+ -1．
依题意有： ，
则有8x2+10x+1=kx+ -1，
即8x2+（10-k）x+ =0；
由于两函数只有一个交点，
因此△=（10-k）2-8（8-k）=0，
即（k-6）2=0
∴k=6
∴一次函数的解析式为y=6x+ ．
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